**今年各地中考试题考查本章知识仍以求函数解析式和结合图象性质解决有关问题为主，会根据函数的解析式画出该函数的图象，反之会根据图象研究相应函数的解析式及待定系数的取值范围，而且在考查函数思想、数形结合思想，考查学生运用知识的能力、解决实际问题的能力等方面有所加强。
各节学点：第一节：反比例函数。
1、反比例函数的定义。
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。显然自变量的取值范围是的一切实数。反比例函数也可以表示为的形式，的指数为－1.
2、反比例函数的主要特征。
1）等号左边是函数，等号右边是一个分式，分子是不为0的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且的指数是－1.
2）反比例函数自变量的取值范围是，函数的取值范围是。
3）比例系数“”是反比例函数定义的一个重要组成部分。
3、反比例函数的等价形式。
当常数时，或是反比例函数（）的变形形式。
4、反比例关系与反比例函数的区别与联系。
成反比例的关系式，不一定是反比例函数，如中，与成反比例，但不是关于的反比例函数；再如中，与成反比例例，但不是关于的反比例函数，因为这里的分母中，的指数不是1。
第二节：反比例函数的图象与性质。
1、相关知识链接。
1）函数的表示方法有那些。
函数的表示方法有三种，分别是列表法、图象法和函数解析式法。
2）一次函数的图象、性质分别是什么？正比例函数呢？
一次函数的图象是一条直线，当时，随的增大而增大；而，随的增大而减小。
正比例函数是特殊的一次函数，他的图象也是一条直线，并且直线过原点，当时，图象在。
一、三象限，随的增大而增大；而，随的增大而减小。
3）函数图象的画法。
画函数图象一般采用“列表、描点、连线”的方法，描点时采用五点描点的方法。
2、反比例函数的图象及画法。
1）图象：反比例函数（的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常被称为双曲线，反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2）画法：画反比例函数图象的基本步骤：
一）列表：自变量的取值，以o为中心，沿o的两边取三对（或三对以上）互为相反的数，并填写的值。
二）描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找。
三）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标的趋势，但永远不与坐标轴相交。
3、关于反比例函数的性质，主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，可归纳如下表：
1）描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说“当时，随的增大而减少”，就会出现与事实不符的矛盾。如下图分别在双曲线的两个分支上取点a 和点b，显然，，按照上述说法，“当时，随的增大而减少”，应该是“，”这与事实不符，说明这种说法是错误的，也就是说，研究反比例函数的增减怀，只能在每个分支所在的象限内讨论，尽管这两个分支的增减情况一样，但笼统地合在一起就会出现矛盾，就会导致错误。
2）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数的符号决定的。反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出的符号，如，已知双曲线在第。
二、四象限，则可知。
4、反比例函数中的比例系数的几何意义。
1）如下图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线pm、pn，所得的矩形pmon的面积s＝pm×pn＝＝，即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积为。
2）如图，过双曲线上任一点e作ef垂直其中一坐标轴，连结eo，则，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连结原点，所得三角形面积为。
5、反比例函数与正比例函数的交点。
当正比例函数中的与反比例函数中的的符号相同，两图象必有交点，并且有两个交点，这两个交点关于原点对称或中心对称。
双曲线既是中心对称，又是轴对称图形，并且它有两条对称轴，分别是。
一、三象限和。
二、四象限的角平分线。
第三节：反比例函数的应用。
1、反比例函数的应用。
1）反比例函数的应用包括以下三个方面：
一）与数学其他章节知识的综合应用，如方程组、三角形等；
二）与其他学科知识的综合应用，如物理、化学等；
三）在实际生活中的应用。
2）注意问题：
一）注意分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数表达式，即实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型。
二）在列实际问题的函数关系式时，应在关系式后注明自变量的取值范围。
三）在描述实际问题的函数图象时，图象通常在第一象限。
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