集合和简单逻辑。
知识点回顾。
一、 考试内容。
1集合、子集、交集、并集、补集。
2不等式的解法，含绝对值的不等式。
3逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。
二、 主要性质和运算法则。
1包含关系：
2等价关系：
3集合的运算律：
交换律： 结合律：
分配律：.0-1律：
等幂律：求补律：a∩ua=φ a∪ua=u uu=φ uφ=u u(ua)=a
反演律：u(a∩b)= ua)∪(ub) u(a∪b)= ua)∩(ub)
三、 有限集的元素个数。
定义：有限集a的元素的个数叫做集合a的基数，记为card( a)规定 card(φ)0.
基本公式：3) card(ua)= card(u)- card(a)
4）设有限集合a, card(a)=n,则。
ⅰ)a的子集个数为；
ⅱ)a的真子集个数为；
ⅲ)a的非空子集个数为；
ⅳ)a的非空真子集个数为。
5）设有限集合a、b、c， card(a)=n，card(b)=m,m(ⅰ)若，则c的个数为；
ⅱ) 若，则c的个数为；
ⅲ) 若，则c的个数为；
ⅳ) 若，则c的个数为。
四、 习题。
1.（年全国ⅰ理）设a、b、i均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是b ）
a） (b)
c ) d)
画出韦恩图，此题即可明了。
2.（全国卷ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(c)
ab）cd）
随机画出一组满足条件的韦恩图，验证选项即可。
3.（湖北卷）设p、q为两个非空实数集合，定义集合。
p+q=，则p+q中元素的个数是b ）
a．9 b．8 c．7 d．6
注意检查集合元素的互异性，避免重复。
4.设集合a和b都是坐标平面上点集，映射f: a→b把集合a中的元素(x,y)映射成集合b中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是b )
a)(3,1) (b) (c)()d)(1,3)
按条件，找到关系式，直接解二元一次方程。
5．已知全集u=r，则正确表示集合m=｛—1，0，1｝和n=｛｝关系的韦恩（venn）图是（c）
6.（北京理）函数，其中p、m为实数集r的两个非空子集，又规定f(p)=,f(m)=.给出下列四个判断，其中正确判断有a）
若p∩m=则f(p)∩f(m)=②若p∩m≠则f(p)∩f(m)≠
若p∪m=r则f(p)∪f(m)=r ④若p∪m≠r则f(p)∪f(m)≠r
a) 1个 (b) 2个 (c) 3个 (d) 4个。
7.(安徽理)若集合则a∩b= （d）
a） (b) （c） (d)
8.(广东理)已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(b)
a. 3个b. 2个。
c. 1个d. 无穷多个。
9.已知是两个向量集合，则（a）
a．｛〔1，1〕｝ b. ｛1，1〕｝ c. ｛1，0〕｝ d. ｛0，1〕｝
10.知集合a=，，则的子集个数是（ a ）
a．1b．2c．4d．8
11.已知集合，，则为( a)
a. （0，2b. （2，）
c. （0d.
12.,合，则m的值为 （ a ）
a．2 b．-1 c．-1或2 d．2或。
13．（上海卷）已知集合，，则等于b）
ab．cd．
14.（江西卷）设集合（）=d）
a． b． c． d．
15.设f(n)＝2n＋1(n∈n)，p＝，q＝，记＝，＝则a )
a) b) (c) (3，4，5) (d)
解答题。1．已知集合a=，b=，a=b，求x，y的值。
2．已知集使a=，b=，a∩b=φ，求实数a的取值范围。
3．已知函数y=3x+1的定义域为a=，值域为b=求a+b+c+d.
4已知集合a=，集合b=，a=b是否可能成立？如可能成立，求出使a=b的a的取值范围，如不可能成立，说明理由。
5定义域为的奇函数f(x)在（0，+∞上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx－2k（x∈[0，]）集合m= n=，求m∩n.
6．已知集合a=，b=，c=，是否存在正整数k与b，使（a∪b）∩c=φ？
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