2024年高考数学学困生专用精品复习资料（18）（教师版）
1）排列与组合。
理解排列、组合的概念。
能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。
能解决简单的实际问题。
2）二项式定理。
能用计数原理证明二项式定理。
会用用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题。
专题知识网络】
1、两个计数原理：（1）排列：公式、性质、应用。
2）组合：公式、性质、应用。
2、二项式定理：性质。
剖析高考真题】
2024年高考浙江卷)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
a．60种
b．63种。
c．65种
d．66种。
答案】d解析】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类。1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：
4个都是偶数：1种；
2个偶数，2个奇数：cc＝60种；
4个都是奇数：c＝5种．∴不同的取法共有66种．
2024年高考新课标卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
a．12种
b．10种
c．9种 d．8种。
(2024年高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )
a．232
b．252c．472
d．484答案】c
解析】方法1：若含有红色卡片，则只要从其余12张卡片中任选2张即可，选法为cc＝264种，若不含红色卡片，则只要从12选3的选法中去掉取同一种颜色的即可，选法为c－3c＝218.所以总的选法为264＋218＝472.
方法2：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有ccc＝64种，若2色相同，则有cccc＝144；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有cccc＝192种，若同色则有ccc＝72，所以共有64＋144＋192＋72＝472，故选c.,
2024年高考安徽卷) (x2＋2) 5的展开式的常数项是( )
a．－3 b．－2
c．2 d．3
(2024年高考湖北卷)设a∈z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(
a．0 b．1
c．11 d．12
答案】d解析】512 012＋a＝a＋(13×4－1)2 012＝a＋(1－13×4)2018＝a＋1－c13×4＋c (13×4)2＋…＋c (13×4)2 012，显然当a＋1＝13k，k∈z，即a＝－1＋13k，k∈z时，512 012＋a＝13k＋13×4[－c＋c (13×4)1＋…＋c (13×4)2 011]，能被13整除．因为a∈z，且0≤a<13, 所以a＝12.故选d.
2024年高考浙江卷)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3
考点梳理归纳】
1.两个基本原理。
分类加法计数原理各类之间是互斥的、并列的、独立的，n＝m1＋m2＋…＋mn.分步乘法计数原理各步之间是关联的、独立的，n＝m1×m2×…×mn.
2．排列。1)排列数公式：a＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈n，m≤n)，规定0！＝1；
2)排列数的性质：a＝ma＋a；a＝na.
3．组合。1)组合数公式c＝，c＝.
2)组合数的性质：c＝c (m，n∈n，且m≤n)；c＝c＋c (m，n∈n，且m≤n)．
4．二项式定理。
a＋b)n＝can＋can－1b＋…＋can－rbr＋…＋叫做二项式系数，tk＋1＝can－kbk(其中0≤k≤n，k∈n，n∈n*)称为二项展开式的通项公式．
5．二项式系数的性质。
二项式系数具有如下几个性质：
1)对称性、等距性、单调最值性；
2)c＋c＋c＋…＋c＝c；c＋c＋c＋…＋c＋…＋c＝2n；c＋c＋c＋…＝c＋c＋c＋…＝2n－1；c＋2c＋3c＋…＋nc＝n2n－1.
考点典型例题】
2018届湖北省襄阳一中高三限时训练)将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有( )
a．78种
b．36种。
c．60种
d．72种。
2024年高考四川卷）的展开式中的系数是（ ）ab
cd、答案】d解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选d.
考点强化训练】
一、选择题。
1.（2018届上海市徐汇区高三上学期期末考）下列排列数中，等于的是（ ）a．b．
c．d．
答案】c解析】本题考查排列公式及排列的性质，根据排列公式得：
2.（2024年高考湖北卷）设，且，若能被13整除，则。
a．0b．1
c．11d．12
3.（2024年高考全国卷）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有。
a．12种。
b．18种。
c．24种。
d．36种。
4.（2024年高考江西卷）展开式中不含项的系数的和为（ ）
a.-1 b.0
c.1 d.2
答案】b解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.
5．（2024年山东临沂二模）二项式的展开式中的常数项为。
a． b． c． d.
答案】d解析】展开式的通项为。
令，得，所以常数项为，选d.
6.（2024年山东日照5月模拟考）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是。
a．1b．2
c．3d．4
答案】c解析】由题意得：，整理得又为正数，解得。选c.
二、填空题。
7. （2024年高考陕西卷）展开式中的系数为10， 则实数的值为。
9.（2024年高考湖南卷）(-6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）
答案】-160
解析】(-6的展开式项公式是。由题意知，所以二项展开式中的常数项为。
10.（2024年高考福建卷）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a
答案】2．解析】根据公式得，含有的项为，所以。
11. （2024年高考福建卷）（13）的展开式中的常数项为。
三、解答题。
12.（2024年吉林省高三二轮复习测试）有一种摸奖游戏，在布袋里装了黑、白各8个围棋子，并作如下规定：摸奖者每人交2元钱作为“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，中奖情况如下表：
试计算：1）一次性获得4元奖金的概率；
2）设一次性中奖所得钱数为随机变量，求的概率分布列和数学期望；
3）按1000人次进行统计，分析设奖者可以净赚多少元钱？答案】
3）500元。
解析】1）一次性获得4元奖金对应的事件为“摸出的5个棋子中有4个白棋子、1个黑棋子”，因此，一次性获得4元奖金的概率。
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2024年高考物理复要点
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2024年高考数学学科试卷分析
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