考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
、请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前的字母填写在本答案表中．
．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（ ）
ａ． m3 ｂ．m3 ｃ．m3 ｄ．m3
．请阅读一小段约翰。斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）
．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为(单位：元)，则捐款数的中位数为（ ）
．已知圆和圆的半径分别是5和4，，则圆和圆的位置关系是（ ）
．外离外切相交内切。
．在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
．第一象限 ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 ｄ．第四象限。
．如图，已知一坡面的坡度，则坡角为（ ）
．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
ａ．平行四边形 ｂ．菱形 ｃ．等腰梯形 ｄ．直角梯形。
．若使分式的值为0，则的取值为（ ）
ａ．1或或或。
．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
ａ．八边形九边形十边形十二边形。
10．估算的值（ ）
ａ．在4和5之间 ｂ．在5和6之间 ｃ．在6和7之间 ｄ．在7和8之间。
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为 ．
13．若反比例函数的图象经过点，则 ．
14．计算。
15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为米。
16．已知三个边长分别为的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为。
三、解答题：本大题共8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤．
17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）解不等式组2）因式分解：
18．（本小题满分8分）
如图，已知在半圆中，，，求的长度．
19．（本小题满分8分）
下图是由权威机构发布的，在2023年4月～2023年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．
第19题图。
1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：
我国经济发展过热的最高点出现在年；我国经济发展过冷的最低点出现在年．
2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从2023年4月到2023年4月经济发展状况，并**2023年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？
20．（本小题满分8分）
如图，为圆的切线，为切点，交圆于点，求的度数．
21．（本小题满分10分）
如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？
22．（本小题满分10分）
已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？
23．（本小题满分12分）
小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！
”1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．
24．（本小题满分12分）
在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
1）试问小球通过第二层位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明。
小球下落到第三层位置和第四层位置处的概率各是多少？
2023年最新中考数学模拟试题（2）
参***及评分标准。
一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）
三、解答题：本大题共8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤．
17．（本小题满分12分）
解：由①得2分。
由②得4分。
不等式组解集为6分。
2）解： 2分。
6分。18．（本小题满分8分）
解：因为为直径，1分。
因为。弧bc=弧ac2分。
因为；弧ad=弧ac；弧bc=弧ad．
4分。在中。
因为； 且 5分。
6分。8分。
19．（本小题满分8分）
答：（1）1993，19984分； （2）从2023年经济过热逐渐降温，到2023年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定6分。
由图表**2023年经济虽然有所降温，但总体保持稳定． 8分。
20．（本小题满分8分）
解：为圆的切线，为切点，2分。
在中 4分。
在中6分。8分。
21．（本小题满分10分）
解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为1分。
如图（1）中的，在中。
由勾股定理得：
3分。答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出） 4分。
2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，5分。
在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：
7分。又，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．
又，为等腰直角三角形． 8分。
9分。所以与相等． 10分。
22．（本小题满分10分）
解：抛物线与轴两交点距离为4，且以为对称轴．
抛物线与轴两交点的坐标为4分。
设抛物线的解析式6分。
又抛物线过点，8分。
解得9分。二次函数的解析式为． 10分。
23．（本小题满分12分）
解：（1）小胖的话不对． 2分。
小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，是标。
准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面．
4分。又此跷跷板是标准跷跷板，而米，得米． 5分。
若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．
如图（2）所示，米，米 6分。
即．同理可得．
由米，得米． 7分。
综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的。
最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高．
2）方案一：如图（3）所示，保持长度不变．将延长。
一半至，即只将小瘦一边伸长一半． 8分。
使则9分。由得 11分。
米12分。方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米． 8分。
又米9分。11分。
米12分。注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）
24．（本小题满分12分）
方法1：因为实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，所以经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半1分。
画树状图可知，落到点位置的概率为4分。
同理可画树状图得，落到点位置的概率为． 8分。
同理可画树状图得，落到点位置的概率为． 12分。
注：①中画图1分，算出概率2分．②、中画图2分，算出概率2分．）
方法2：1）因为实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到的可能。
性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况1分。
而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况 2分。
由概率定义得4分。
2）同理，到达第三层位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况5分。
而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况6分。
由概率定义得8分。
3）同理，到达第四层位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况 9分。
而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况10分。
由概率定义得12分。
方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．
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