2023年中考数学考前冲刺练习

a．10cm b．15cm c．10cm d．20cm

二、填空题：

若式子有意义，则实数x的取值范围是．

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是

若，则。一名男生投实心球，已知球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣2）2+，那么该男生此次投实心球的成绩是．

三、解答题：

解方程组：一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？

如图，有一段斜坡bc长为30米，坡角∠cbd=30°,为方便车辆通行，现准备把坡角降为∠cad=15°．

1）求坡高cd；（2）求tan75°的值（结果保留根号）

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形abcd构成．o点为所在⊙o的圆心，点o又恰好在ab为水面处．若桥洞跨度cd为8米，拱高（oe⊥弦cd于点f ）ef为2米．求所在⊙o的半径do．

如图1，点c、b分别为抛物线c1：y1=x2+1，抛物线c2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点b、c作x轴的平行线，交抛物线c1、c2于点a．d，且ab=bd．

1）求点a的坐标：

2）如图2，若将抛物线c1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求cd的长和a2的值；

3）如图2，若将抛物线c1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值___直接写结果）．

参***。c．c.c.

b.b.d.d

d.答案为：x≥1．

答案为：a≥1；

答案为：0.2．

答案为：6分；

答案为：x=-1,y=-2.

答案：3，5，30，33．

详解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但71-56=15（岁），说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．

设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为(x+3)岁．

由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，所以父亲今年年龄是30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为33+30+5 12=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是33岁，母亲现在的年龄是30岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．

解：（1）∵∠cdb=90°，∠cbd=30°，bc=30米，∴cd=15米，即坡高cd为15米；

2））∵cdb=90°，∠cbd=30°，∠cad=15°，∴bcd=60°，∠bca=15°，∴acd=75°，ab=bc，bc=30米，∴ab=30米，bd=bcsin60°=30×=15米，cd=15米，tan∠acd=，即tan75°=2+．

解：∵oe⊥弦cd于点f，cd为8米，ef为2米，eo垂直平分cd，df=4m，fo=do﹣2，在rt△dfo中，do2=fo2+df2，则do2=（do﹣2）2+42，解得：do=5；

答：所在⊙o的半径do为5m．

1）如图，连接ac、bc，设直线ab交y轴于点e，ab∥x轴，cd∥x轴，c、b为抛物线c1、c2的顶点，∴ac=bc，bc=bd，ab=bd，∴ac=bc=ab，∴△abc是等边三角形，∴∠ace=30°，设ae=m，则ce=ae=m，y1=x2+1，∴点c的坐标为（0，1），∴点a的坐标为（﹣m，1+m），点a在抛物线c1上，∴（m）2+1=1+m，整理得m2﹣m=0，解得m1=，m2=0（舍去），∴点a的坐标为（﹣，4）；

2）如图2，连接ac、bc，过点c作ce⊥ab于点e，设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2（x﹣h1）2+k1，∴点c的坐标为（h1，k1），设ae=m，∴ce=m，∴点a的坐标为（h1﹣m，k1+m），点a在抛物线y1=2（x﹣h1）2+k1上，∴2（h1﹣m﹣h1）2+k1=k1+m，整理得，2m2=m，解得m1=，m2=0（舍去），由（1）同理可得，cd=bd=bc=ab，ab=2ae=，∴cd=，即cd的长为，根据题意得，ce=bc=×=点b的坐标为（h1+，k1+），又∵点b是抛物线c2的顶点，∴y2=a2（x﹣h1﹣）2+k1+，抛物线c2过点c（h1，k1），∴a2（h1﹣h1﹣）2+k1+=k1，整理得a2=﹣，解得a2=﹣2，即a2的值为﹣2；

3）根据（2）的结论，a2=﹣a1，cd

根据（1）（2）的求解，cd=2×，∴b1+b2=2．

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