数学试题4月20日。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果为（ ）
a．2b．－4c．4d．8
2．若代数式在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是（ ）
a．x＝－2b．x＞－2c．x≠0d．x≠－2
3．下列计算的结果为x8的是（ ）
a．x·x7b．x16－x2c．x16÷x2d．(x4)4
4．事件a：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件b：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）
a．事件a和事件b都是必然事件。
b．事件a是随机事件，事件b是不可能事件。
c．事件a是必然事件，事件b是随机事件。
d．事件a和事件b都是随机事件。
5．运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是（ ）
a．a2－6a＋9b．a2＋9c．a2－9d．a2－6a－9
6．点a(－1，4)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
a．(1，4b．(－1，－4) c．(1，－4d．(4，－1)
7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）
8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
a.75 b.80 c.75 d.80
9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形。
覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之。
和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m－n＝（
a．0b．0.5
c．－0.5d．0.75
10．已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有。
最小值2h，则h的值为（ ）
ab．或2c．或6d．2、或6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：8＋(－5)的结果为。
12．计算的结果为。
13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为。
14．如图，在矩形abcd中，e为边ab的中点，将△cbe沿ce翻折得到△cfe，连接af．若∠eaf＝70°，那么∠bcf度。
15．有一个内角为60°的菱形的面积是，则它的内切圆的半径为。
16．已知四边形abcd，∠abc＝45°，∠c＝∠d＝90°，含30°角（∠p＝30°）的直角三角板pmn（如图）在图中平移，直角边mn⊥bc，顶点m、n分别在边ad、bc上，延长nm到点q，使qm＝pb．若bc＝10，cd＝3，则当点m从点a平移到点d的过程中，点q的运动路径长为。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4
18．（本题8分）如图，a、d、b、e四点顺次在同一条直线上，ac＝df，bc＝ef，∠c＝∠f，求证：ad＝be
19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题。
1) 在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；
2) 请把条形统计图补充完整；
3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为b的人数．
20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t
1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
2) 现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t，则大货车至少租几辆？
21．（本题8分）如图，□abcd的边ad与经过a、b、c三点的⊙o相切．
1) 求证：
2) 如图2，延长dc交⊙o于点e，连接be，sin∠e＝，求tan∠d的值．
22．（本题10分）直线与双曲线的交点a的横坐标为2
1) 求k的值。
2) 如图，过点p(m，3)（m＞0）作x轴的垂线交双曲线（x＞0）于点m，交直线oa于点n；
连接om，当oa＝om时，直接写出pn－pm的值；
试比较pm与pn的大小，并证明你的结论．
23．（本题10分）在正六边形abcdef中，n、m为边上的点，bm、an相交于点p
1) 如图1，若点n在边bc上，点m在边dc上，bn＝cm，求证：bp·bm＝bn·bc；
2) 如图2，若n为边dc的中点，m在边ed上，am∥bn，求的值；
3) 如图3，若n、m分别为边bc、ef的中点，正六边形abcdef的边长为2，请直接写出ap的长．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点a(x1，y1)、c(x2，y2)，其中x1、x2是方程x2－2x－8的两根，且x1＜x2，过点a的直线l与抛物线只有一个公共点。
1) 求a、c两点的坐标；
2) 求直线l的解析式；
3) 如图2，点b是线段ac上的动点，若过点b作y轴的平行线be与直线l相交于点e，与抛物线相交于点d，过点e作dc的平行线ef与直线ac相交于点f，求bf的长．
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