2011—2012学年度九年级上册数学期末模拟试题（2011.10）
考试时间120分钟总分120分。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1 ．如果有意义，则a的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
2．下列运算正确的是（ ）
a．2a3+5a2=7a5b．
c． d．
3．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
abcd．
4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
5．如图，点a、b、c在⊙o上，ao∥bc，∠oac=20°，则∠aob的度数是( )
a. 10b. 20c. 40d. 70°
6题图。6．如图，一块边长为8 cm的正三角形木板abc，在水平桌面上绕点b按顺时针方向旋转至a′bc′的位置时，顶点c从开始到结束所经过的路径长为(点a、b、c′在同一直线上。
abcd.
7．“掷一次骰子出现6的概率为”这句话指的是（ ）
a. 掷一次骰子一定出现6b. 连掷6次骰子出现6为一次。
c. 掷一次骰子出现6的可能性为 d. 掷6个骰子有一个出现6
8．如图，⊙的半径为4，，点、分别是射线、上的动点，且直线。当平移到与⊙相切时，的长度是( )
a． b． c． d．
9．下列说法一定正确的是。
a．与圆有公共点的直线是圆的切线 b．过三点一定能作一个圆。
c．垂直于弦的直径一定平分这条弦 d．三角形的外心到三边的距离相等。
10．如图，在中，，，将以点b为中心逆时针旋转，使点c旋转至ab边延长线上的点处，那么ac边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
a．12 b．19 c．9 d．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．化简。
12．点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是。
13．关于x的方程的一个根是－2，则a的值为 __
14．若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是___
15．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺。
的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点的读数恰好。
为“2”和“8”（单位：cm）,则该圆的半径为。
16．在半径为2的⊙o中，弦ab的长为2，则弦ab所。
对的圆周角的度数为__
17．如图，有一圆弧形门拱的拱高ab为1m，跨度cd为4m，则这个门拱的半径为m．
18．已知在⊙o中，半径r=13，弦ab∥cd，且ab=24，cd=10，则ab与cd的距离为。
19. 图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a___b(填“＜”或“＞”
20. 如图，△abc内接于⊙o，∠a所对弧的度数为120°，∠abc、∠acb的角平分线分别交ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f，以下四个结论：①∠bfe=60°；②bc=bd；③ef=fd；④bf=2df．其中结论一定正确的序号是。
三、解答题（共60分）
19．（本题8分）
1) (2) 已知的值。
20．（本题8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
21．（本题4分）
已知：关于x的方程。
求证：方程有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．
22．（本题4分）
已知：如图ac=bc，d、e分别为半径oa、ob的中点，求证：cd=ce
22．将背面相同，正面分别标有数字的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．
23（本题5分）
如图，点o、b坐标分别为（0，0）（3，0），将△oab绕o点逆时针方向旋转90°到△a1b1c1
1）画出△a1b1o；
2）写出a1点的坐标； 答：(2)a1
3）求出bb1的长。
24．（本题6分）
如图，已知等边△abc，以边bc为直径的半圆与边ab,ac分别交于点d、e,过点d作df⊥ac于点f，1）判断df与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）过点f作fh⊥bc于点h，若等边△abc的边长为8，求af，fh的长。
25．（本题6分）
百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十一”商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
26. （本题9分）
如图25（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
1）将图25（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
2）在图25（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成度角．
3）将图25（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图25（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
27．（本题10分）
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
1） 若该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？
2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案。
28．（本题10分）
如图在菱形abcd中，已知ab=6，∠dab=45°，以ab所在直线为x轴，a为坐标原点建立直角坐标系，将菱形abcd绕a点按逆时针方向旋转90°得到菱形oefg（o，e，f，g分别a，b，c，d旋转后的对应点）（如图1）．
1）写出c，f两点的坐标；
2）在菱形abcd沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的oa=x，如图2，菱形abcd与菱形oefg重叠部分的面积为y，当点d移动到菱形oefg的内部时，求y与x之间的函数关系式；
3）在y轴上是否存在点p，使△efp为等腰三角形，若存在，求出p点的横坐标，若不存在，请说明理由．
图1图2备用图1
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