一． 填空题。
1．设全集u=r，a=，则右图中阴。
影部分表示的集合为。
2．设i为虚数单位，则复数的虚部为。
3．为了了解某地区高三学生的身体情
况，抽查了该地区100名年龄为。
17．5岁－18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右图，根据。
上图可得这 100名学生中体重在。
56．5，64．5]的学生人数是___
4．若直线l：ax＋by＝1与圆c：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点p(a，b)与圆c的位置关系是。
5. 一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1
第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步。
第三步：计算s＋i并将结果代替s
第四步：用i＋2的值代替i
第五步：转去执行第二步。
第六步：输出s
则运行以上步骤输出的结果为。
6．若对一切x∈[，2]，使得ax2－2x＋2>0都成立．则a的取值范围为。
7．在△abc中，下列结论正确的个数是。
①a>bcosabsina>sinb；③a>bccos2a8. 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为。
9．设向量i，j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，则满足上述条件的点p(x，y)的轨迹方程是。
10．在等比数列｛an｝中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则。
11．已知a，b，c是平面上不共线的三点，o为平面abc内任一点，动点p满足等式。
[(1－λ)1－λ)1＋2λ)]r且λ≠0)，则点p的轨迹一定通。
过△abc的。
12．已知关于x的方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是。
13. 设f为抛物线y2 = 2x – 1的焦点，q (a，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点p满足|pf| =pq|，则a的值为。
14．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f (x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈r，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2二．解答题。
15. 已知中，，求：
（1）角的度数；
（2）求三角形面积的最大值。
16. 直三棱柱中，，．
1）求证：平面平面；
2）求三棱锥的体积．
17. 如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心o距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点p的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t (min)时点p距离地面的高度为f (t) =a sin + h，求2006min时点距离地面的高度．
（2）求证：不论t为何值，f (t) +f (t + 1) +f (t + 2)是定值．
18. 已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．
（1）求a的值；
（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；
（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和， 的前n项和，求证：≥
19. ．已知焦点在x轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点a (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于y = x对称．
（1）求双曲线c的方程；
（2）若q是双曲线线c上的任一点，f1，f2为双曲线c的左、右两个焦点，从f1引∠f1qf2的平分线的垂线，垂足为n，试求点n的轨迹方程；
（3）设直线y = mx + 1与双曲线c的左支交于a、b两点，另一直线l经过m (–2，0)及ab的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
20. 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于ab 的切线以为切点，求证：。
参***。一． 填空题。
1. 2. 1 3. 40 4. 点在圆外 5. 36 6. a> 7. 3个
8. 9. (x≥0) 1111. 重心 12 . 2，0)
13 . 0或1 14. ②
二．解答题。
15. 解：记角a、角b、角c的对边分别为a、b、c
（2）由余弦定理，得，
16. 解：（1）直三棱柱abc—a1b1c1中，bb1⊥底面abc，则bb1⊥ab，bb1⊥bc，又由于ac=bc=bb1=1，ab1=，则ab=，则由ac2+bc2=ab2可知，ac⊥bc，又由上bb1⊥底面abc可知bb1⊥ac，则ac⊥平面b1cb，所以有平面ab1c⊥平面b1cb；-
2）三棱锥a1—ab1c的体积．
17. 解：（1）∵2008 = 3×668 + 2 ∴第2006min时点p所在位置与第2min时点p所在的位置相同，即从起点转过圈，其高度为70m．
（2）由（1）知：a = 40，，．
f (t) =40sin+ 50 = 50 – 40cos (t≥0) ．
f (t) +f (t + 1) +f (t + 2) =150 – 40cos– 40cos 40cos= 150 – 40cos+ 40×2 cos (定值)．
18. 解：（1）∵ a，∴
∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． a＝2．
（2），，由可得。
∴ b＝5（3）由（2）知，，
当n≥3时，．
∴ ．综上得
19. 解：设双曲线c的渐近线为y = kx，即kx – y = 0．
渐近线与x2 + y –)2 = 1相切，∴，双曲线c的渐近线为y = x，∴设双曲线方程为x2 – y2 = a2．∵a (0，)关于y = x的对称点为(，0)，∴由题意知，双曲线的一个焦点为(，0)，c =．2a2 = 2，a2 = 1，∴双曲线c的方程为x2 – y2 = 1．
2）若q在双曲线的右支上，则延长qf2到t，使|qt| =qf1|；若q在双曲线的左支上，则在qf2上取一点t，使|qt| =qf1|．根据双曲线的定义，|tf2| =2．∴t在以f2 (，0)为圆心，2为半径的圆上，∴点t的轨迹方程是(x –)2 + y2 = 4 (x≠0) ①
易知，点n是线段f1t的中点．
设n (x，y)，t (x0，y0)，则代入①得，n点的轨迹方程为。
x2 + y2 = 1 (x≠)
3）由得 (1 – m2) x2 – 2mx – 2 = 0，依题意有。
ab中点为，∴l的方程为y =．
令x = 0得 b =
m∈(1，) 2(m –)2 +∈2 +，1)
b的范围是(–∞2 –)2，+∞
20. 解：（1）依题意，
无极值，存在零点。
设。由得。
方程有两个根。
3）由已知：，所以。
设得： 。构造函数。
当时，，所以函数在当时是增函数。
所以时，，所以得成立
同理可得成立，所以
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