一．填空题。
1.已知全集u=，集合，则集合= ．
2. 复数满足，则。
3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为。
4. 执行右边的程序框图，若，则输出的 ．
5. 某实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为。
6. 设o是△abc内部一点，且。
的面积之比为 。
7. 设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是___
8. 若的方差为3，则。
的方差为。9．若对任意实数t，都有．记，则。
10. .若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积。
．(用x表示)
11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= 当312. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
若，，则若。
若 ④若。其中正确命题的序号有。
13. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式。
14. 下列四种说法：
命题“x∈r，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈r，都有x2＋1≤3x”；
“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；
在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；
过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．
其中所有正确说法的序号是。
二．解答题。
15．已知abc的三个内角a，b，c对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。
1)求角b的大小； (2)abc外接圆半径为1，求范围。
16. 如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pb＝ab＝2ma．
求证：（1）平面amd∥平面bpc；（2）平面pmd平面pbd．
17. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
ⅰ）求方程有实根的概率；
ⅱ）求的分布列和数学期望；
ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
18. 在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口o，一艘机艇以40km/h的速度从o港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达a处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的p处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由。
19. 数列满足。
ⅰ）用数学归纳法证明：；
ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….
20. 函数在区间（0，+∞内可导，导函数是减函数，且设。
是曲线在点（）得的切线方程，并设函数。
（ⅰ）用、、表示m；
（ⅱ）证明：当；
（ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。
参***。一．填空题。
二．解答题。
15. (1) ，由，得，即。
2），又，所以。
又==，所以。
16．（1）证明：因为pb平面abcd，ma平面abcd，所以pb∥ma．因pb平面bpc，ma平面bpc，所以ma∥平面bpc．同理da∥平面bpc，因为ma平面amd，ad平面amd，ma∩ad＝a，所以平面amd∥平面bpc．
（2）连接ac，设ac∩bd＝e，取pd中点f，连接ef，mf．因abcd为正方形，所以e为bd中点．因为f为pd中点，所以efpb．因为ampb，所以amef．所以aefm为平行四边形．所以mf∥ae．因为pb平面abcd，ae平面abcd，所以pbae．所以mfpb．因为abcd为正方形，所以acbd．所以mfbd．所以mf平面pbd．又mf平面pmd．所以平面pmd平面pbd．
17..解：（i）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。
当时，； 当时，；
当时，； 当时，；
当时，； 当时，,
目标事件个数为。
因此方程有实根的概率为。
ii)由题意知，，则 ，故的分布列为。
的数学期望
iii)记“先后两次出现的点数中有5”为事件m，“方程有实根” 为事件n，则，，
18. 以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系， 设oa的倾斜角为，点p的坐标为，，则有。
由此得。即 -
故营救区域为直线与圆围城的弓形区域。(图略)
19. （证明：（1）当n=2时，，不等式成立。
2）假设当时不等式成立，即。
那么。 这就是说，当时不等式成立。
根据（1）、（2）可知：成立。
ⅱ）证法一：
由递推公式及（ⅰ）的结论有
两边取对数并利用已知不等式得
故 上式从1到求和可得。
即。ⅱ）证法二：
由数学归纳法易证成立，故。
令。取对数并利用已知不等式得
上式从2到n求和得
因。故成立。
20. （解：
（ⅱ）证明：令。
因为递减，所以递增，因此，当；
当。所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的。
最小值为0，因此即。
（ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立。
对任意成立的充要条件是。
另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（ii）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为。
于是的充要条件是。
综上，不等式对任意成立的充要条件是。
显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②
有解、解不等式②得。
因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系。
ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立。
对任意成立的充要条件是。
令，于是对任意成立的充要条件是。
由。当时当时，，所以，当时，取最小值。因此成立的充要条件是，即。
综上，不等式对任意成立的充要条件是。
显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②
有解、解不等式②得。
因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系。
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