理科数学。考生须知：
1、本试题卷分第ⅰ卷(客观题)和第ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第ⅰ卷，第ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：样本数据，，，的标准差球的表面积公式。
其中为样本平均数其中r表示球的半径。
如果事件、互斥，那么球的体积公式。
v=如果事件a、b相互独立，那么其中r表示球的半径。
如果事件a在一次实验中发生的概率是p，那么。
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率。
k=0，1，2，…，n）
第ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．平面向量与的夹角为60°， 则（ ）
a． b. c.4 d.12
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
a．（2，0） b．（0，2） c．（l，0） d．（0，1）
3．已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）
第3题图）4.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）
a． b． c． d．
5．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
a． b. c. d.
6．已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）
a． b． c． d．的符号不确定。
7. 已知a=｛x|,x∈r｝，b=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则ab=（
a．（0,1） b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)
8执行如图所示的程序框图，输入的n＝2014，则输出的s＝（
a．2011 b．2012 c．2013 d．2014
9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：
据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定。
为15元时，销售量为 (
a．48 b．49 c．50 d．51
10.设的定义域为d，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是。
a . b. c. d.
卷非选择题 （共100分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分。 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
12. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是。
13．表示不超过的最大整数。
那么。14．已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差。若，则当时， .
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是。
2）（选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为。
3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则。
三、解答题（共6个题， 共75分）
16．（本小题满分12分）已知函数，xr．
i）求函数的最小正周期和单调递增区间；
ii）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。
17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. 求数列、的通项公式；
ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.
18．（本小题满分12分）如图，四边形pcbm是直角梯形，∠pcb=90°，pm∥bc，pm=1，bc=2．又ac=1，∠acb=120°，ab⊥pc，直线am与直线pc所成的角为60°．
ⅰ）求证：pc⊥ac；
ⅱ）求二面角m﹣ac﹣b的余弦值；
ⅲ）求点b到平面mac的距离．
19．（本小题满分12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
（ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望。
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