概率与统计（文）
江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为___
答案： 安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于。
（abcd）
d安徽文（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
ⅱ）利用（ⅰ）中所求出的直线方程**该地2024年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明。
20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力。
解：（i）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
对预处理后的数据，容易算得。
由上述计算结果，知所求回归直线方程为。
即 ①（ii）利用直线方程①，可**2024年的粮食需求量为。
（万吨）≈300（万吨）.
北京文16．（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
（注：方差其中为的平均数）
16）（共13分）
解（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为。
方差为。ⅱ）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率为。
福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为。
a．6 b．8 c．10d．12
b福建文7．如图，矩形abcd中，点e为边cd的重点，若在矩形abcd内部随。
机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于。
ab． cd．
c福建文19．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（i）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。
解：（i）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以。
等级系数为5的恰有2件，所以，从而。
所以。ii）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：
设事件a表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为：
共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率。
广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，**小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为___
广东文17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;
2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
17．（本小题满分13分）
解：（1），（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：，故所求概率为。
湖北文5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为。
a．18b．36
c．54d．72
b湖北文11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家。
湖北文13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为结果用最简分数表示）
湖南文5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得， 附表：
参照附表，得到的正确结论是。
a．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
b．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
c．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
d．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
a湖南文15．已知圆直线。
（1）圆的圆心到直线的距离为 ．
（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率。为 ．
湖南文18．（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量x（单位：毫米）有关，据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5．已知近20年x的值为：
140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
（ⅰ）完成如下的频率分布表。
近20年六月份降雨量频率分布表。
（ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
18．（本题满分12分）
解：（i）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为。
（ii）p（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则。
a． b．
c． d．
d江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下。
则y对x的线性回归方程为。
ab． cd．
c江西文16．（本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为a饮料，另外的2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力。
1）求此人被评为优秀的概率。
2）求此人被评为良好及以上的概率。
16．（本小题满分12分）
解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示a饮料，编号4，5表示b饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：
（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种。
令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评人良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件。则。
辽宁文（14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.
由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．
2024年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
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