湖南永州市2023年初中毕业学业考试试题。
数学。考试时间：120分钟，全卷满分120分）
一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）
1．（湖南永州3分）的倒数是。
答案】2011。
2．（湖南永州3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2023年11月1日0时登记的大陆人口约为***人，将***用科学计数法表示为。
答案】。3．（湖南永州3分）分解因式。
答案】。4．（湖南永州3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是只填序号)．
答案】①。5．（湖南永州3分）化简。
答案】1。6．（湖南永州3分）某商场开展购物****活动，**箱中有200张**卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余**卡无奖．某顾客购物后参加**活动，他从**箱中随机抽取一张，则中奖的概率为。
答案】。7．（湖南永州3分）若点p1(1，m)，p2（2，n）在反比例函数的图象上，则m ▲ n(填“＞”或“=”号）．
答案】＜。8．（湖南永州3分）如图，在⊙o中，直径cd垂直弦ab于点e，连接ob,cb，已知⊙o的半径为2，ab=,则∠bcd度．
答案】30。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）
9．（湖南永州3分）下列运算正确是。
a． b． c． d．
答案】d。10．（湖南永州3分）如图所示的几何体的左视图是。
答案】b。11．（湖南永州3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）
a．其平均数为6 b．其众数为7 c．其中位数为7 d．其中位数为6
答案】c。考点】平均数，众数，中位数。
12．（湖南永州3分）下列说法正确的是。
a．等腰梯形的对角线互相平分．
b．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
c．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
d．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
答案】c。13．（湖南永州3分）由二次函数，可知。
a．其图象的开口向下 b．其图象的对称轴为直线。
c．其最小值为1d．当时，y随x的增大而增大。
答案】c。14．（湖南永州3分）如图所示，在矩形abcd中，垂直于对角线bd的直线，从点b开始沿着线段bd匀速平移到d．设直线被矩形所截线段ef的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是。
答案】a。15．（湖南永州3分）某市打市**的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用**费为元；小刚现准备给同学打市**6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需**费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的**费至少为。
a．元 b．元 c．元 d．元。
答案】b。16．（湖南永州3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为p1（x，y ），定义其变换法则如下：p1（x，y ）=且规定（为大于1的整数）．如p1（1，2 ）=3，），p2（1，2 ）=p1（p1（1，2 ））p1（3，）=2，4），p3（1，2 ）=p1（p2（1，2 ））p1（2，4）=（6，）．则p2011（1
a．（0,21005 ） b．（0,-21005 ） c．（0,-21006） d．（0,21006）
答案】d。三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（湖南永州6分）计算：
答案】解：原式=。
18．（湖南永州6分）解方程组：
答案】解：①+3，得10=50，解得=5，把=5代入②，得2×5+=13，解得=3。
方程组的解为。
19．（湖南永州6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a，c的坐标分别为（，5），（3）．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出△abc关于y轴对称的△a′b′c′；
写出点b′的坐标．
答案】解：⑴⑵如图，b′(2，1)。
20．（湖南永州8分）为了解某县2023年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽查的学生有名；
表中x，y和m所表示的数分别为：xy=__m
请补全条形统计图；
根据抽样调查结果，请你估计2023年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为d类的学生人数．
答案】⑴200。
补全条形统计图如图：
抽取的学生总人数为60÷30%=200，成绩为d类的学生所占百分比为，估计2023年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为d类的学生人数为5400×5%=270（人）。
21．（湖南永州8分）如图，bd是□abcd的对角线，∠abd的平分线be交ad于点e，∠cdb的平分线df交bc于点f．
求证：△abe≌△cdf．
答案】证明：□abcd中，ab=cd，∠a=∠c， ab∥cd ，∴abd=∠cdb。
∠abe=∠abd，∠cdf=∠cdb， ∴abe=∠cdf。
在△abe与△cdf中 ，∴abe≌△cdf（asa）。
22．（湖南永州8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
答案】解：⑴∵篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，∴依次设它们的单价分别为8，3，2元，依题意，得8＋3＋2＝130，解得＝10。
篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元。
设购买篮球的数量为个，则购买羽毛球拍的数量为4副，购买乒乓球拍的数量为（80－－4）副，根据题意，得，解得13≤≤14。
取整数，∴只能取13或14。
因此，一共有两个方案：
方案一，当=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；
方案二，当=14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副。
23．（湖南永州10分）如图，ab是半圆o的直径，点c是⊙o上一点（不与a，b重合），连接ac，bc，过点o作od∥ac交bc于点d，在od的延长线上取一点e，连接eb，使∠oeb=∠abc．
求证：be是⊙o的切线；
若oa=10，bc=16，求be的长．
答案】解：⑴证明：∵ab是半圆o的直径 ， acb=90°。
又∵od∥ac ， odb=∠acb=90° 。bod+∠abc=90°。
又∵∠oeb=∠abc， ∴bod+∠oeb=90° 。obe=90°。
ab是半圆o的直径 ， be是⊙o的切线。
在rt△abc中，ab=2oa=20，bc=16，∴ac=。
24．（湖南永州10分）如图，已知二次函数的图象经过a（，）b（0，7）两点．
求该抛物线的解析式及对称轴；
当为何值时，？
在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作轴的垂线，垂足分别为f，e．当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标．
答案】解：（1）把a（－2，－1），b（0，7）两点的坐标代入，
得， 解得。∴该抛物线的解析式为。
又∵，所以对称轴为直线。
2）当函数值时，的解为。
结合图象，容易知道时，。
3）当矩形cdef为正方形时，设c点的坐标为（m，n），则，即。
c，d两点的纵坐标相等，所以c，d两点关于对称轴对称，设点d的横坐标为，则，∴，cd=。
cd=cf，∴，整理，得，解得或5。
点c在对称轴的左侧，∴只能取－1。
当时，， 点c的坐标为（－1，4）。
25．（湖南永州10分）**问题：
方法感悟：如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证de+bf=ef．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：
ab=ad，bg=de, ∠1=∠2，∠abg=∠d=90°，∴abg+∠abf=90°＋90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．
∠eaf=45° ∴2＋∠3=∠bad－∠eaf=90°－45°=45°．
∠1=∠2， ∴1＋∠3=45°．即∠gaf
又ag=ae，af=af∴△gafef，故de＋bf=ef．
方法迁移：如图②，将rt△abc沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．
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