湖南省娄底市2011中考数学试题。
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1、（湖南娄底3分）﹣2011的相反数是
a、2011 b、﹣2011 c、 d、﹣
答案】a。2、（湖南娄底3分）2023年4月28日，国家统计局发布2023年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共***人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为
a、1.33×109人 b、1.34×109人 c、13.4×108人 d、1.34×1010人。
答案】b。3、（湖南娄底3分）若|﹣3|=﹣3，则下列不等式成立的是
a、﹣3＞0 b、﹣3＜0 c、﹣3≥0 d、﹣3≤0
答案】c。4、（湖南娄底3分）已知点a（1，y1），b（2， 2）是反比例函数的图象上的两点，若1＜0＜2，则有
a、1＜0＜2 b、2＜0＜1 c、1＜2＜0 d、2＜1＜0
答案】a。5、（湖南娄底3分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
a、80 b、50 c、30 d、20
答案】 d。
6、（湖南娄底3分）下列命题中，是真命题的是
a、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 b、两条对角线相等的四边形是矩形。
c、两条对角线互相垂直的四边形是菱形d、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
答案】a。7、（湖南娄底3分）若⊙o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与⊙o的位置关系是
a、点a在圆外 b、点a在圆上 c、点a在圆内 d、不能确定。
答案】c。8、（湖南娄底3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
答案】d。9、（湖南娄底3分）因干旱影响，市**号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2023年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是
a、平均数是8吨 b、中位数是9吨 c、极差是4吨 d、方差是2
答案】b。10、（湖南娄底3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm
如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为
a、150cm b、104.5cm c、102.8cm d、102cm
答案】c。二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11、（湖南娄底4分）计算：﹣2×=
答案】－6。
12、（湖南娄底4分）不等式组的解集是 ▲
答案】2＜≤4。
13、（湖南娄底4分）如果方程2+2+=0有两个相等的实数根，则实数的值为 ▲
答案】1。14、（湖南娄底4分）一次函数=﹣3+2的图象不经过第 ▲ 象限．
答案】三。15、（湖南娄底4分）如图，点c是线段ab上的点，点d是线段bc的中点，若ab=12，ac=8，则cd= ▲
答案】2。16、（湖南娄底4分）如图，△abc内接于⊙o，已知∠a=55°，则∠boc= ▲
答案】110°。
17、（湖南娄底4分）如图，△abc中，∠c=90°，bc=4cm，tanb=，则△abc的面积是 ▲ cm2．
答案】12。
18、（湖南娄底4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ▲
答案】。三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19、（湖南娄底7分）先化简：．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
答案】解：原式=。
在1，2，3中，只能取2或3．
当=2时，原式=。
20、（湖南娄底7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸bc进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站a，小伟在河岸b处测得∠abd=45°，沿河岸行走300米后到达c处，在c处测得∠acd=30°，求河宽ad．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.
732，≈2.449，供选用）
答案】解：如图，由图可知ad⊥bc，于是∠abd=∠bad=45°，∠acd=30°．
在rt△abd中，bd=ad．
在rt△acd中，cd=ad。
设ad=，则有bd=，cd=．依题意，得bd+cd=300，即＋=300，（1＋）=300，∴（米）。
答：河宽ad约为110米。
21、（湖南娄底7分）2023年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了名社区居民．
2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 ．
3）请将条形统计图补充完整．
答案】解：（1）200。（2）108°。
3）药物戒烟人数为200×20%=40，据此将条形统计图补充完整：
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22、（湖南娄底8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
1）小张家2023年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
答案】解：（1）设“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为元/千瓦时，根据题意，得。
解之，得。答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时。
2）80×0.6＋（130－80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元。
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23、（湖南娄底9分）如图，在直角三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，将△abc绕点b沿顺时针方向旋转90°得到△a1bc1．
1）线段a1c1的长度是 ，∠cba1的度数是 ．
2）连接cc1，求证：四边形cba1c1是平行四边形．
答案】解：（1）10；135°。
2）证明：∵∠a1c1b=∠c1bc=90°，∴a1c1∥bc．
又∵a1c1=ac=bc，∴四边形cba1c1是平行四边形。
六、**试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24、（湖南娄底10分）如图，已知二次函数=﹣2++4的图象与x轴交于a（1，0），b（2，0）两点（b点在a点的右边），与轴的正半轴交于点c，且（1+2）﹣12=10．
1）求此二次函数的解析式．
2）写出b，c两点的坐标及抛物线顶点m的坐标；
3）连接bm，动点p**段bm上运动（不含端点b，m），过点p作轴的垂线，垂足为h，设oh的长度为t，四边形pcoh的面积为s．请**：四边形pcoh的面积s有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
答案】解：（1）由根与系数的关系，得。
二次函数的解析式为=﹣2+2+8。
2）由﹣2+2+8=0，解得1=﹣2， 2=4．
又=﹣2+2+8=﹣（1）2+9．
b，c，m的坐标分别为b（4，0），c（0，8），m（1，9）。
3）如图，过m作mn⊥轴于n，则on=1，mn=9，ob=4，bn=3．
oh=t（1＜t＜4），∴bh=4﹣t．
ph∥mn，∴△bph∽△△bmn。，即。∴ph=3（4﹣t）。
s=（ph+co）oh= =
又∵s=﹣，且1＜＜4，当t=时，s有最大值，其最大值为。
25、（湖南娄底10分）在等腰梯形abcd中，ad∥bc，且ad=2，以cd为直径作⊙o1，交bc于点e，过点e作ef⊥ab于f，建立如图所示的平面直角坐标系，已知a，b两点的坐标分别为a（0，2），b（﹣2，0）．
1）求c，d两点的坐标．
2）求证：ef为⊙o1的切线．
3）**：如图，线段cd上是否存在点p，使得线段pc的长度与p点到轴的距离相等？如果存在，请找出p点的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案】解：（1）连接de，cd是⊙o1的直径，∴de⊥bc。
四边形adeo为矩形．
oe=ad=2，de=ao=2。
在等腰梯形abcd中，dc=ab，ce=bo=2，co=4。
c（4，0），d（2，2）。
2）连接o1e，在⊙o1中，o1e=o1c，∠o1ec=∠o1ce。
在等腰梯形abcd中，∠abc=∠dcb，∴o1e∥ab。
又∵ef⊥ab，∴o1e⊥ef。
e在ab上，∴ef为⊙o1的切线。
3）存在满足条件的点p．
如图，过p作pm⊥轴于m，作pn⊥轴于n，依题意得pc=pm，在矩形ompn中，on=pm，设on=，则pm=pc=，cn=4－，在rt△abo中，∵tan∠abo=，∴abo=60°，∴pcn=∠abo=60°。
在rt△pcn中，cos∠pcn=，即，∴。
pn=cntan∠pcn=。
满足条件的p点的坐标为（）。
2023年湖南省娄底市中考试题 物理
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