第五章算法初步。
5.1算法思想与基本算法语句。
一、知识梳理。
1、关于算法思想的理解。
算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或算法思想．
从算法到程序框图的设计，实质是将运算过程程序化，程序化思想的过程如下图1所示：
2、算法的三种基本逻辑结构的框图构成及各自的功能。
1）__结构，如图2所示，虚框内就是一个顺序结构．其中a和b两个框是顺序执行的，即执行完___框所指定的操作后接着执行___框所指定的操作．
2）__结构，如图3所示，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件p是否成立而选择执行a框或 b 框．特别说明的是无论条件是否成立，只能执行a框或 b 框之一，不可能既执行a框又执行 b 框．无论走哪条路径，在执行完a或 b 之后，都经过 b 点，然后脱离此条件结构．a或 b 两个框可以有一个是空的，即不执行任何操作．（如图4）
3）__结构，它主要有两种类型：
___型循环，当条件___时就重复操作，当条件___时就退出循环．
如图5所示，其功能为：当给定条件p1成立时，执行a框操作，执行完a后，再判断条件p1是否成立，如果仍成立，再执行a框．如此反复，直到某一次条件不成立为止．此时不执行a框，而从 b 点脱离循环结构．
___型循环。
用于预先难以知道循环次数，当条件___时退出循环．
如图6所示，它的功能是先执行a框，然后判定条件p2是否成立，如果p2条件不成立，则再执行a，然后再对p2条件作判断，如果p2条件仍不成立，又执行a，如此反复执行a，直到条件p2成立为止，此时不再执行a，从 b 点脱离本循环结构．
3. 基本算法语句。
1）.输入语句：格式。
注意事项：“提示内容”与变量之间用“；”隔开，“提示内容”之间用“，”隔开，各变量之间也用“，”隔开，最后一个变量后面不能加标点符号。
2）.输出语句：格式。
输出语句的“提示内容”与表达式（或变量）之间必须用“；”隔开，“提示内容”之间用“，”隔开，各变量之间也用“，”隔开，最后一个变量后面不能加标点符号。
输出语句可以输出常量、变量的值、表达式的值以及系统信息。
3）、赋值语句：格式为它的作用一方面先计算赋值号右边表达式的值，另一方面把右边计算的结果值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．
赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3.6＝x是错误的．
赋值号左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如 y＝x，表示的是用x的值替代变量 y 原先的值，不能改写成x＝y ．因为后者表示用 y 的值替代变量x的值．
不能用赋值语句进行代数式（或符号）的运算（如化简，因式分解等）．
赋值号与数学中的等号意义不同，4）、条件语句。
条件语句主要用来实现算法中的条件结构，在算法的条件结构中，当出现3个或3个以上的判断点时，就要用到程序嵌套，用条件语句表达时，先按条件要求执行某一语句（特别是 else 后的语句2），继续按另一条件进行判断，这时可再利用一条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套，其一般格式为：
其实质是将第一层的条件语句1和语句2再设计为一个条件语句．
5）、循环语句。
循环语句有语句与语句。
它们的区别在于：当型循环语句先对一些条件进行判断，根据判断的结果决定是否执行循环体，因此又称“前测试型”循环；直到型循环语句则是先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体，因此又称“后测试型”循环，也就是说直到型循环语句至少执行一次循环体，而当型循环语句则可能一次也不执行循环体．但二者本质上是相同的，可以互相转化．
二、例题解析。
题型一条件语句和循环语句。
例1】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为。
a． b．c． d．
题型二算法语句的实际应用。
例2】根据右侧程序框图，完成下面问题：
1）写出输出的函数表达式；
2）求的值；
3）解方程。
例3】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 ．
三、巩固练习。
1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
a．3=a b. m=-m c. b=a=2 d.
2．程序： input a
a←a*2a←a*3
a←a*4a←a*5
print a
end若输入的是2，则输出的值是（ ）
a．16b．120c．240 d．360
3．将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是。
abcd4．下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？
1）a=32）a=3
b=－5b=－5
c=8c=8
a=ba=b
b=cb=c
print a，b，cc=a
endprint a，b，c
end5已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是。
6． 下列程序执行后输出的结果是（ ）
a. –1 b. 0 c. 1 d. 2
7．以下程序运行后的输出结果为（ ）
a. 17b. 19c. 21d.23
8.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序的“条件”应为( )
a、i > 9 b、i >=9 c、i <=8 d、i < 8
9.．写出下列程序运行的结果。
1）a=22）x=100
i=1i=1
while i＜=6do
a=a+1x=x+10
print i，aprint i，x
i=i+1i=i+1
wendloop until x=200
endend
5.2算法案例。
一、知识梳理。
1、辗转相除法。
算法：求两个数的最大公约数，首先用除以求得商和余数。再用除以余数，求得商和余数，以此类推，直到余数为0时，最后的除数即为原来两个数的最大公约数。
2、更相减损术 ：任给的两个正整数数（若是偶数，先用2约数），以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
3、秦九韶算法。
把一个n次多项式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
f（x求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即。
k＝1，2，…n）
这种求f（x）的值的方法叫做秦九韶算法。
4.进位制。
进位制是一种记数方式，所以也称进位记数法，是由于计数目的增大而产生的。逢n进一称为n进位制，例如逢十进一称为十进位制。
5.进位制之间的转化。
二、例题解析。
题型一求最大公约数。
例1】求三个数168，56，264的最大公约数。
题型二秦九韶算法的应用。
例2】用秦九韶算法计算多项式，当时的值．
题型三进位制数之间的转化。
例3】将五进制数434转化为二进制数。
三、巩固练习。
1．三个数72，120，168的最大公约数是。
2．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
a．6，6 b. 5, 6c. 5, 5 d. 6, 5
3．用秦九韶算法计算多项式当时的值为。
4．数的不同进位制的转换。
1）将二进制数化为十进制数；（2）将八进制数3456（8）化为十进制数；
3）将十六进制数ab12（16）化成十进制数；（4）将十进制数256转化为二进制的数；
“算法初步”教学案例
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