2023年春公开课

2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．

3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，单它却有发现的功能．

四．数学应用。

1．例题分析。

例1、(g．波利亚的类比)类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质．

例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比．

例3、通过计算可得下列等式：

分析：将以上各式两边分别相加，得：

即：类比上述求法：请你求出的值。

2．亲身体验：

1) 在等差数列中，若，，则。

通过类比，提出等比数列的一个猜想。

2)平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。试由“平面向量基本定理”类比，写出空间向量基本定理。

3)设分别为椭圆c：的左、右两个焦点．已知椭圆具有性质：若m，n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点p位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特征的性质．

五．课堂小结。

1．类比推理是从特殊到特殊的推理，类比的结论是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能。

2．类比推理的一般步骤：

找出两类事物之间的相似性或者一致性；

用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

六．课堂作业：p78习题2．1中

练习：1．下面几种推理是类比推理的是

a）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠1800

b）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质．

c）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员．

d）一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除．

2．下列由平面几何命题类比到空间，你认为正确的有

a）与同一条直线垂直的两直线平行

b）若两点到一条直线的距离相等，则两点连线与直线平行或直线过两点连线段中点。

c）到一个角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

d）与同一条直线平行的两直线平行。

3．线段ab两端点的坐标为、，则线段ab的中点坐标公式为abc的三个顶点坐标为、、，则△abc的重心坐标公式为。

4．若数列（n∈n*）是等差数列，则有数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列（n∈n*）是等比数列，且各项为正，则有数列dn也是等比数列．

5．在平面直角坐标系内，方程表示在x、y轴上的截距分别为、的直线，拓展到空间，在x、y、z轴上的截距分别为()的平面方程为。

6．如图，平面中两条直线和相交于点o，对于平面上任意一点m，若、分别是m到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点m的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；

若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是

7．对于立体几何问题，用类比的方法构造辅助的平面几何问题，通过平面问题的解决，类比猜想出立体几何问题的解决方法．如“求证：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值”．可类比构造出一个辅助平面几何问题“求证该命题可通过分割，利用面积关系解决．那么，原立体几何问题你会解决吗？请给出解答过程．