乘法原理。
教学内容：书第36-37页例题及练习。
教学目的：通过例题的讲解，使学生初步理解什么是乘法原理。并能通过乘法原理进行解题。
教学重点：能理解乘法原理，并运用乘法原理解题。
教学难点：能理解什么是乘法原理及乘法原理的公式。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学准备：小黑板。
教学过程：第一课时。
一、揭示课题：
在日常生活中常常会遇到这样的问题，就是在做一件事时，要分成几步才能完成。而每完成一步，又有几种不同的方法，这就可以用乘法原理讨论。
假设做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法┅做第n步有mn种方法。
乘法原理的公式是：n=m1×m2×┅×mn
二、新授：1、例1
出示例1：常规分析：如果拿故事书a1本后，再拿一本英语书，共有5种不同的方法。同理，拿故事书a2、a3、a4、a5、a6、a7也各有5种拿法，所以有7×5=35（种）。
故事书：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
英语书：b1 b2 b3 b4 b5
创新分析：提问：完成这件事需要分几步？
先拿一本故事书有7种拿法，再拿一本英语书有5种拿法，利用乘法原理解题。
7×5=35（种）
2、例2出示例2：
审题、讨论。
分析：可以运用枚举法解题。
还可以，设计一张火车票，车票上必须有起点和终点的站名，也就是分2个步骤完成，第一步确定起点，4个城市就有4种选择；第二步确定终点，第一步用了一种，还有3种选择，根据乘法原理列式：
4×3=12（种）
三、巩固练习：
1、 做37页自主检测题。
2、 第42页单元练习第1-2题。
第二课时：一、复习。
1、什么是乘法原理？
2、乘法原理的公式是什么？
二、新授：1、例1
出示例1：审题、讨论。
分析：提问：从a村到d村可以分成几个步骤来完成？
从a村到d村一共分成3个步骤完成，用第一步的方法数3种，再乘第二步的方法数2种，再乘第三步的方法数4种，就可以完成。
解： 3×2×4=24（种）
让学生说说分析的思路。
2、例2出示例2：
审题、讨论。
分析：提问：组成一个三位数可以分成几个步骤来完成？
从组成一个三位数一共分成3个步骤完成，用第一步的方法可以选4个数字，再乘第二步的方法可以选剩下的3个数字，再乘第三步的方法可以选剩下的2个数字，就可以完成。
解： 4×3×2=24（种）
让学生说说分析的思路。
三、巩固练习：
1、做39页自主检测题。
2、第42页单元练习第3题。
第三课时：一、 复习：
1、 什么是乘法原理？
2、 乘法原理的公式是什么？
二、 新授：
1、例1出示例1：
审题、讨论。
题目中只说组成不相等的三位数，没说数字不可以重复。
分析：提问：组成一个三位数可以分成几个步骤来完成？
从组成一个三位数一共分成3个步骤完成，用第一步确定百位上的数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于百位上用过的数字十位还可以再用，所以还是有4种选法；第三步确定个位上的数字，也有4种方法。
解： 4×4×4=64（种）
让学生说说分析的思路。
2、例2出示例2：
审题、讨论。
分析：一二三四五。
如图，因为“奶奶要站正中间”，所以奶奶只能站在第三的位置，第三的位置只有1种站法；第一的位置可以站除奶奶以外的四人中的一人，有4种站法；第二个位置可以站余下3人中1人，有3中站法；第四个位置可以站余下2人中1人，有2种站法；第五个位置只有1种站法。
解： 4×3×1×2×1=24（种）
让学生说说分析的思路。
三、巩固练习：
1、做41页自主检测题。
2、第42页单元练习第5题。
加法原理。教学内容：书第43-44页例题及练习。
教学目的：通过例题的讲解，使学生初步理解什么是加法原理。并能通过加法原理进行解题。
教学重点：能理解加法原理，并运用加法原理解题。
教学难点：能理解什么是加法原理及加法原理的公式。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学准备：小黑板。
教学过程：第一课时。
一、揭示课题：
前面我们学习了乘法原理，今天我们来学习加法原理。那什么是加法原理呢？
假设做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法┅┅在第n类方法中有mn种不同的方法。
加法原理的公式是：n=m1+m2+┅+mn
二、新授：1、例1
出示例1：审题、讨论。
分析：坐一天中第一次的飞机和坐第二次的飞机应该算两种不同的走法。小莹要到达银川共有两类方法：
乘火车或乘飞机。所以可以运用加法原理来解答，用乘火车的种数加上乘飞机的种数才可以求出。
火车 5两类5+3=8（种）
飞机 3解： 5+3=8（种）
2、例2出示例2：
审题、讨论。
分析：从三个口袋里任取一个小球有三类方法，三类方法种的任何一种方法都能单独完成整件事情，所以应该运用加法原理解答。
第一只口袋 5
三类第二只口袋 75+7+8=20（种）
第三只口袋 8
3、小结：在使用加法原理时应注意，选用任何一类办法中任何一种方法时都能独立完成这件事。
三、巩固练习：
1、 做44页自主检测题。
2、 第49页单元练习第1-2题。
组合问题。教学内容：书第50-51页例题及练习。
教学目的：通过例题的讲解，使学生初步理解什么是组合。并能进行解题。
教学重点：能理解什么是组合问题，并能进行解题。
教学难点：能理解组合问题和排列问题的区别。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学准备：小黑板。
教学过程：第一课时。
一、揭示课题：
在日常生活中有很多“分组”问题，如在体育活动中，把参赛队分成几个组，这种“分组”就是我们要讨论的组合问题。
二、新授：1、例1
出示例1：审题、讨论。
有些同学觉得可以运用枚举法进行列举，但像这种类型的题就是组合问题，和前面的排列问题有区别的。
分析：飞机票的种数和飞机票的票价是两个不同的问题，飞机票的种数与地址即起点站、终点站有关（也就是和排列顺序有关），从北京到上海和上海到北京，飞机票是不同的，但飞机票价应该是一样的，飞机票价问题和顺序不同。
由枚举法可知，共有下面的三种票价：飞机票的种类：
北京上海。北京上海。
上海北京。北京广州。
北京广州。广州北京。
上海广州。北京广州。
广州上海。飞机票价的问题，是从三个不同的元素中任取两种，无论怎样的顺序并成一组，求一共有多少组，就是“组合”问题。采用的是乘法原理。但两种票价只能归为一类，所以要除以2。
解：3×2÷2=3（种）
2、小结。a、组合问题和排列问题有什么区别？（排列问题要注意顺序，组合问题与顺序无关）
b、如何解决组合问题？（一般运用枚举法，也可以用加法原理和乘法原理解决，但要看每几种归一类，就除以几）
三、 巩固练习。
1、 做51页自主检测题。
2、第56页单元练习第1-2题。
平均数问题。
教学内容：书第59-60页例题及练习。
教学目的：让学生了解什么是平均数，知道求平均数的基本条件，并能够用几种方法进行解题。
教学重点：知道求平均数的基本条件。
教学难点：能够用几种方法进行解题。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学准备：小黑板。
教学过程：第一课时：
一、揭示课题：
平均数问题在我们的日常生活中经常遇到，求平均数的条件是什么？（知道总数量和总份数）
求平均数的公式是什么？
平均数=总数量÷总份数。
总份数=总数量÷平均数。
总数量=平均数×总份数。
二、新授：1、例1
出示例1：审题、讨论，让学生试做。
（159+151×4+147×2）÷7=151（厘米）
分析：还可以用什么方法呢？
我们知道这组同学的平均身高肯定大于147厘米，以其中最矮的147厘米作为“标准数”，求出其他同学的身高厘米与“标准数”的差，再求差的平均数，最后加上“标准数”。
147+（12×1+4×4）÷7=151（厘米）
让学生说说解题思路。
2、例2出示例2：
审题、讨论，可以先求出四筐苹果一共重多少千克，再以总重量除以筐数。
（31+29+34+30）÷4=31（千克）
分析：还可以用什么方法呢？（可以找“标准数”进行解题。）
以谁为“标准数”？（30千克”）
有两筐苹果多出了：（31-30）+（34-30）=5（千克）
有一筐苹果缺了30-29=1（千克）
5-1）÷4+30=31（千克）
让学生说说解题思路。
3、小结：怎样采用“标准数”进行求平均数的方法？
三、巩固练习：
1、做60页自主检测题。
2、第65页单元练习第1题。
第二课时：一、揭示课题：
1、求平均数的条件是什么？（知道总数量和总份数）
2、求平均数的公式是什么？
平均数=总数量÷总份数。
总份数=总数量÷平均数。
总数量=平均数×总份数。
3、怎样用“标准数”进行求平均数的方法？
二、新授：1、例1
出示例1：审题、讨论，让学生试做。
（91×5+100）÷（5+1）=92.5（分）
分析：还可以用什么方法呢？
前5次数学测验的平均成绩是91分，只要将第6次多的分数平均给6次测验。
91+（100-91）÷6=92.5（分）
让学生说说解题思路。
2、例2出示例2：
审题、讨论，同理，用总分除以总的次数：
（92×2+87×3）÷5=89（分）
分析：还可以用什么方法呢？
利用例1所说的方法进行解题。
87+（92-87）×2÷5=89（分）
让学生说说解题思路。
奥数教案 五上
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