高二学业水平复习学案一。
第1课时集合与函数知识复习。
知识梳理】：一、集合。
1、集合的三个特征可分有限集和无限集，常用的表示方法。
2、常用数集：自然数集___正整数集___整数集__，有理数集__，实数集___
3、元素和集合的从属关系表示符号为___集合与集合的包含关系表示符号为___
4、概念：集合a、b，则
a是b的子集指记作___
a是b的真子集指记作___
u中a的补集指记作___符号语言表示为。
5、集合a与b的交集指的是记作___
6、集合a与b的并集指的是记作___
7、集合a、b，全集为u，则有：
若ab a∩b＝__a∪b＝__a∩(a)＝_a∪(a)＝_
二、映射与函数。
1.映射的定义：设a,b是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合a中的 ,在集合b中则这样的对应（包括叫做。
2.函数的定义：设a,b是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合a中的在集合b中则就称。
记作 ,其中x叫做叫做函数的定义域叫做函数值叫做函数的值域。
3.函数的定义包括和判定两个函数是否相同时，就要看和是否完全一致，完全一致时，这两个函数才算完全相同。
4、表示函数的方法，常用的有三种。
5、增函数。
减函数。6、利用函数(x)的自变量x和函数值y的变化趋势判断：当x区间i时，若x___y___则函数(x)为增函数；若x___y___则函数(x)为减函数；
7、设函数y＝f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足。
称m是函数y＝f(x)的最大值。(类似地，可以定义最小值)
8、奇函数。
偶函数。奇函数的图像关于___对称，反过来，若一个函数的图像关于___对称，则它是奇函数。
偶函数的图像关于___对称，反过来，若一个函数的图像关于___对称，则它是偶函数。
三、函数图象的变换：
1.平移变换：
y＝f(x＋a),(a＞0)的图像可由y＝f(x)的图像向___平移___个单位得到。
y＝f(x－a),(a＞0)的图像可由y＝f(x)的图像向___平移___个单位得到。
y＝f(x)＋b,(b＞0)的图像可由y＝f(x)的图像向___平移___个单位得到。
y＝f(x)－b,(b＞0)的图像可由y＝f(x)的图像向___平移___个单位得到。
2.对称变换。
f(x)和f(－x)的图像关于___对称。f(x)和－f(x)的图像关于___对称。
f(x)和－f(－x)的图像关于___对称。
y＝|f(x)|的图像是由y＝f(x)图像中___的部分加上的部分构成。
y＝f(|x|)的图像是由y＝f(x)图像中___的部分加上的部分构成。
3．周期和对称。
对于函数(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有。
那么函数(x)就叫做周期函数。非零常数t，叫做这个函数的周期。
例题讲解】例1、集合a =,b =则等于（ ）
ab. c. d.
例2、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，确定下列各式的符号：
b___ac___a-b+c
练习：下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是。
例3、⑴已知f(x)=x2+4x+1,求函数f(x+1
*已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x);
例4、已知函数，则ff(f
并画出f(x)的图像。
例5、（1）已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围？
2）设f(x)=ax2+bx+c,若f(x)为奇函数，则a,b,c需要满足什么条件；
若f(x)为偶函数，则a,b,c需要满足什么条件。
课后练习】：
一、选择题：
1、下列四种说法正确的一个是 （
a．表示的是含有的代数式 b．函数的值域也就是其定义中的数集b
c．函数是一种特殊的映射d．映射是一种特殊的函数。
2、已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 （
a． b． c． d．
3、下列各组函数中，表示同一函数的是a．
b． c ． d．
4、已知函数y=的定义域为（ ）
a． b． c ． d．
5、设，则（ ）a． b．0 c． d．
6、已知是奇函数，当时，当时等于（ ）
a. b. c. d.
7、下列各组数中， (x)与g(x)表示同一函数的是（ ）
a. (x)=x0, g(x)=1 b. (x)=,g(x)=x
c. (x)= x2, g(x)= d. (x)=,g(x)=|x–1|
8、集合a=,b=,下列不表示从a到b的函数的是（ ）
a. :xy=x b. :xy=x c. :xy=x d. :xy=
9、下图中，是以x为自变量的函数图象是（ ）
10、函数的单调递减区间是（ ）
a. (1) b. (1c. [1, 1] d. [1,3]
11．已知，则的值是（ ）
a. 0 b. –1 c. 1 d. 2
二、填空题：
12、二次函数(x)=ax2+bx+c(xr)的部分对应值如下表：则(x
13、函数y=+ 的定义域为。
14、函数 y=x-x2 (-1≤x≤1)的值域为。
15、函数(x)=的最大值。
三、解答题：
16、已知函数(x)=
求函数的定义域； ⑵求(-1),(的值； ⑶当a>0时，求(a),(a2-1)的值。
17、求下列函数的定义域：
1 y=; y=log2(x-2)；⑶y=;⑷y= ;y=(x-2)0.
18、已知函数f(x)=x2-2x,g(x)= x2-2x,x∈[2,4]
1)求函数的单调区间；（2）求函数的值域、
19、（1）已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试问：它在[-b,-a]上是增函数还是减函数？
2）已知偶函数f(x)在[a,b]上是增函数，试问：它在[-b,-a]上是增函数还是减函数？
试举例画图说明。
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