1.1.1集合的含义与表示。
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。
如果a是集合a的元素，就说a a，记作a a
非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作
整数集，记作 ；有理数集，记作 ；实数集，记作
1.1.2 集合间的基本关系。
如果集合a的都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的。
若集合，存在元素则称集合a是集合b的。
空集是任何集合的 ，是任何非空集合的
总结：a中有n个元素，则a的子集个数为真子集的个数为非空真子集的个数为。
1.1.3集合的基本运算。
并集。一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合a与b的。
记作读作。即： a∪b=,b=,若ab=，则p = q =
1.2.1函数的概念。
设a、b是非空的___如果按照某个确定的使对于集合a中的___一个数x，在集合b中都有___确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈a．
其中，叫做x的取值范围a叫做函数的与x的值相对应的y值叫做___函数值的集合叫做函数的___
构成函数的三要素是。
1.3.1函数的单调性。
判断函数单调性的方法步骤。
利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；往往要分解出（x1-x2）这个因式，而且一定要分解到不能再分解。
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
如果对于函数的定义域内的___一个，都有则称函数是奇_函数．
如果对于函数的定义域内的___一个，都有则称函数是__偶___函数．
函数奇偶性的性质：
1）奇偶函数的定义域满足。
2）奇函数的图象关于___对称，偶函数的图象关于___对称；
3）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性。
4）若为偶函数，则。
5)若奇函数的定义域中含有0，则必有。
判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
1.3.2函数的最值。
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法。
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值。
利用图象求函数的最大（小）值。
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)
补充专题一：函数的图象变换。
1、平移变换：
1）左右平移：
2）上下平移：
2、对称变换：（两图象间的对称变换）
1）与的图象关于___对称；
2）与的图象关于___对称；
3）与的图象关于___对称；
4）的图象可将的图象在轴___的部分沿轴对折，其余部分不变；
5）的图象：可先作出时图象，再利用偶函数的图象关于轴对称，作出其图象。
3、伸缩变换。
横向伸缩： （将图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的___倍；
纵向伸缩： （将图象上的各点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的___倍。
补充专题三：函数的周期性与对称性。
1、 周期性：
对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则函数叫做周期函数，非零常数t叫的周期，如果所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫的最小正周期。
结论： 设是非零常数，若对定义域内的任意，恒有：
（1） （2） （3），则是周期函数，且___是它的一个周期。
2、对称性：
若，则的图象关于轴对称。
2.1.1 指数与指数运算。
一般地，函数叫做其中x是自变量，函数的定义域为值域为。
分数指数幂。
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，同样的，也可以推广到实数指数幂。即：
2.1.1 对数的概念。
1．对数的概念。
一般地，如果 ，那么数叫做记作。
思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；
是否是所有的实数都有对数呢？
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数。
自然对数：以无理数为底的对数。
2． 对数式与指数式的互化。
指数式 幂底数指数幂
3、对数的性质。
1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；
3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；
2.2.1 对数的运算。
1、进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并仿此推导其余运算性质。
如果，且，，，那么：
2、根据对数的定义推导对数的换底公式。
且；，且；）．
3、利用换底公式推导下面的结论。
2.2.2 对数函数及其性质。
一）对数函数的概念。
函数叫做对数函数，函数的定义域是。
注意： 1、 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
二）对数函数的图象和性质。
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性．
探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下**：
注意：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变 ．
指数函数与对数函数综合应用。
复合函数。1）是由，复合而成的函数， 为自变量， 为中间变量。
2）的单调性：
当和在给定区间上增减性相同时，复合函数是。
当和在给定区间上增减性相反时，复合函数是。
2.3.1 幂函数及其性质。
一）幂数函数的概念。
一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
二）幂数函数的图象和性质。
1．在同一坐标系中找出下列函数的图象：
3.1.1 方程的根与零点。
一）零点的概念：对于函数，把使得的实数x叫做函数的。
方程有实根函数的图象与x轴有函数有
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
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