1．两个大小相同且含角的三角板abc和dec如图①摆放，使直角顶点重合。 将图①中△dec绕点c逆时针旋转得到图②，点f、g分别是cd、de与ab的交点，点h是de与ac的交点。
1）不添加辅助线，写出图②中所有与△bcf全等的三角形；
2）将图②中的△dec绕点c逆时针旋转得△d1e1c，点f、g、h的对应点分别为f1、g1、h1 ，如图③.**线段d1f1与ah1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若d1e1与ce交于点i，求证：g1i =ci.
解：（1）图②中与△bcf全等的有△gdf、 △gah 、△ech．
证明：∵∴af1c ≌△d1h1c.
f1c= h1c， 又cd1=ca，cd1- f1c =ca- h1c.即。
3）连结cg1.在△d1g1f1和△ag1h1中，，∴d1g1f1 ≌△ag1h1.
g1f1=g1h1
又∵h1c=f1c，g1c=g1c，∴△cg1f1 ≌△cg1h1.
∠b=60°，∠bcf=30° ，bfc=90°.
又∵∠dce=90°，∴bfc=∠dce，
ba∥ce， ∴1=∠3， ∴2=∠3，g1i=ci
2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为a（-3，0）、b（1，0），过顶点c作ch⊥x轴于点h.
1）直接填写b顶点c的坐标为。
2）在轴上是否存在点d，使得△acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由；
3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pq⊥ac于点q，当△pcq与△ach相似时，求点p的坐标。
1），顶点c的坐标为（-1，4）
2）假设在y轴上存在满足条件的点d, 过点c作ce⊥y轴于点e.
由∠cda=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，∠3=∠1. 又∵∠ced=∠doa =90°，△ced ∽△doa，∴.
设d（0，c），则。
变形得，解之得。
综合上述：在y轴上存在点d（0，3）或（0，1），使△acd是以ac为斜边的直角三角形。
3）①若点p在对称轴右侧（如图①），只能是△pcq∽△cah，得∠qcp=∠cah.
延长cp交x轴于m，∴am=cm， ∴am2=cm2.
设m（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即m（2，0）.
设直线cm的解析式为y=k1x+b1，则， 解之得，.
直线cm的解析式。
联立，解之得或(舍去).∴
②若点p在对称轴左侧（如图②），只能是△pcq∽△ach，得∠pcq=∠ach.
过a作ca的垂线交pc于点f，作fn⊥x轴于点n.
由△cfa∽△cah得，由△fna∽△ahc得。
∴, 点f坐标为（-5,1）.
设直线cf的解析式为y=k2x+b2，则，解之得。
直线cf的解析式。
联立，解之得或 (舍去).
满足条件的点p坐标为或
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