第1章经典回归模型相关理论。
相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。相关指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。相关指的是线性相关。
1．相关的分类：
1）按强度分：完全相关，强相关，弱相关，零相关。
2）按变量个数分：简单相关（按形式：线性、非线性相关；按符号：正、负、零相关。）
复相关，偏相关。
2．相关的度量：
简单线性相关系数，简称相关系数，用表示。
r 的统计表达式是。
r ==其中t，样本容量；xt，yt变量的观测值；,变量观测值的均值。
3．简单相关系数的检验。
查相关系数临界值表。
6．偏相关系数。
以3个变量xt, yt, zt,为例（多于3个变量的情形与此相似。），假定控制zt不变，测度xt, yt偏相关关系的偏相关系数定义如下。
控制zt不变条件下的xt, yt的简单相关系数。
7．复相关系数。
2）计算yt与的简单相关系数，则称是yt与xt1, xt2, …xt k -1的复相关系数。
复相关系数与简单相关系数r的区别是简单相关系数r的取值范围是[-1，1]，复相关系数的取值范围是[0，1]。
简单线性回归模型。
熟知各个估计量、统计量，学会分析eviews输出结果）
简单线性回归模型如下，yt = 0 + 1 xt + ut
模型包含的经济意义。边际系数，弹性系数等。对经济问题，有时yt对固定的t只能取一个或若干个值。但从建模原理上认为yt，ut是随机变量。对固定的t，它们的值服从某种分布。
假定条件：1) ut n (0, )2) cov(ui, uj) =0, (3) xi是非随机的。(4) cov(ui, xi) =0.
1．最小二乘估计（ols）：最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。
2．最小二乘估计量和的特性：
1）线性特性，（2）无偏性，（3）最小方差性。
3．ols回归直线的性质：
(1) 残差和等于零， ut = 0
(2) 估计的回归直线=+ xt 过（,）点。
3) yt 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数， =
4．注意分清4个式子的关系：
真实的统计模型，yt = 0 + 1 xt + ut （通常是见不到的。）
估计的统计模型， yt =+xt + 对上式的估计。）
真实的回归直线，e(yt) =0 + 1 xt （通常是见不到的。）
估计的回归直线， =xt （对上式的估计。）=yt -
5．yt的分布和的分布（保证正态分布是进行t, f检验的基础。）
yt n (0 + 1 xtn (1, )
6． 的估计：（ 是对每一个ut而言，但估计时却是用整个样本的残差计算而得。）,越小越好），分母为什么是（t-2）？
7．拟合优度的测量（评价模型的一个重要指标）
r2 = 回归平方和）/（总平方和）= ssr/sst
8．回归参数的显著性检验（用以检验相应变量是否为重要解释变量。）
h0：1 = 0； h1：1 0
t = t (t-2)
若 t > t (t-2) ，则 1 0；
若 t < t (t-2) ，则 1 = 0。
eviews输出结果中相应概率小于0.05回归系数有显著性。）
9．回归参数的置信区间（给出模型参数真值的可信范围）
t (t-2) 10．单方程回归模型的**。 1) 单个yt+1的点**。 根据估计的回归函数， =xt，得=+ x t+1 单个的区间**是。 t(t-2) s ()t(t-2) e(yt+1)的区间**是。 t(t-2) s (e())t(t-2) 单个的**区间比e(yt+1)的**区间多ut的一个标准差。） 1.3 多元线性回归与最小二乘估计。 1．假定条件、最小二乘估计量和高斯—马尔可夫定理。 yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…k- 1xt k -1 + ut , 对经济问题的实际意义：yt与xt j存**性关系，xt j, j = 0, 1, …k - 1, 是yt的重要解释变量。ut代表众多影响yt变化的微小因素。 使yt的变化偏离了e( yt) =0 + 1xt1 + 2xt2 +…k- 1xt k -1 决定的k维空间平面。 当给定一个样本（yt , xt1, xt2 ,…xt k -1）, t = 1, 2, …t, 时，上述模型表示为。 y = x + u , 假定 ⑴ e(u) =0, var (u) =2i. 假定 ⑵ e(x 'u) =0. 假定 ⑶ rk(x 'x) =rk(x) =k . 假定 ⑷ 解释变量是非随机的，且当t → 时t– 1x 'x → q ,其中q是一个有限值的非退化矩阵。 最小二乘法 (ols) 公式x 'x)-1 x 'y 估计的回归模型y = x+ 的方差协方差矩阵var() e2 (x 'x)-1 2. 残差的方差s2 = t - k) ,s 3．的估计的方差协方差矩阵是s (x 'x)-1 4. 调整的多重确定系数1 - 1- (1- r2) 5. ols估计量的分布。 因为u n (0, i )，y n (x, i )，所以 n ( x 'x)-1 ) 6. f检验 （只进行一次，检验回归方程的显著性） h0: 1= 2 = k-1 = 0; h1: j不全为零。 f = f(k-1,t-k) 若 f f (k-1,t-k) ,接受h0 若 f > f (k-1,t-k) ,拒绝h0 eviews输出结果中相应概率小于0.05回归方程有显著性。） 7．t检验 （进行k - 1次，检验每个回归系数的显著性） h 0：j = 0, (j = 1, 2, …k-1), h 1：j 0 t = t(t-k) 判别规则：若 t tk 接受h 0； 若 t > tk 拒绝h 0。 eviews输出结果中相应概率小于0.05回归系数有显著性。） 8．**相对误差 = 非线性回归模型的线性化处理。 经验越丰富，线性化效果越好。） 非线性回归模型分为两类： 一类是不可以线性化的非线性模型，如yt = 0 e 1x + ut，可采用极大似然估计等方法估计参数。 一类是可以线性化的非线性模型。线性化后可采用ols法估计参数。所有评价方法都与第1章介绍的内容相同。 这里主要介绍可线性化的非线性模型。主要包括： 指数模型，⑵ 对数模型，⑶ 幂函数，⑷ 双曲线函数，⑸ 多项式方程（趋势面分析），⑹逻辑曲线 (logistic) 模型，⑺ 龚伯斯（gompertz）曲线。 补充材料4：虚拟变量。 定性变量作解释变量。 1． 截距移动设模型，yt = 0 + 1 xt + 2d + ut ,其中yt，xt为定量变量；d为虚拟变量。d = 0 或1。 注意：若定性变量含有m个类别，最多只能引入m-1个虚拟变量（导致多重共线性）。 2． 斜率变化。 当需要考虑影响斜率，即回归系数变化时，可建立如下模型： yt = 0 + 1 xt + 2 d + 3 xt d + ut ,其中xt为定量变量；d为定性变量。d = 0 或1。通过检验 3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。 1.5.5 异方差。 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）复杂型异方差。 1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为复杂型异方差，有自回归条件异方差（arch，garch）模型处理此问题。 1. 异方差的后果。 用ols法求出的仍具有无偏性，但不具有有效性和渐近有效性。 2. 定性分析异方差。 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。(2) 利用散点图做初步判断。(3) 利用残差图做初步判断。 3. 定量检验异方差。 1) white检验。 以二元回归模型为例，yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut5.9) 首先对上式进行ols回归，求残差。 做如下辅助回归式， 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt5.10) 即用对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行ols回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式(5.10)的可决系数r2。 white检验的零假设和备择假设是。 h0: (5.9)式中的ut不存在异方差，h1: (5.9)式中的ut存在异方差。 在不存在异方差假设条件下统计量。 t r 2 2(5) (5.11) 其中t表示样本容量，r2是辅助回归式(5.10)的ols估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(5. 10)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。t r 2属于lm统计量。 第3章最小二乘法和最小二乘估计。chapter 3 least squares 线性模型中的参数估计有多种方法，其中最小二乘法是最为著名的。即使已经发现其他方法比较优越，但是最小二乘法仍然是线性模型估计的基础方法，最小二乘估计的性质已经得到了广泛应用。3.1 最小二乘回归 least squares... 2016级经济学博士高级计量经济学考试提纲。1 动态计量经济模型。随机时间序列模型 识别与估计随机时间序列的平稳性平稳性的单位根检验随机时间序列的协整检验var模型。granger因果检验协整的jj检验误差修正模型。2 离散变量及模型。回归分析中的结构稳定性问题 离散变量法 离散计量经济模型 二元p... 第 1 章绪论。计量经济学 econometrics 是运用概率统计方法对经济变量之间的 因果 关系进行定量分析的科学。计量经济学常不足以确定经济变量间的因果关系 由于实验数据的缺乏 多数实证分析正是要确定变量间的因果关系 x 是否导致 y 而非仅仅是相关关系。例 看到街上人们带伞，可 今天要下雨。...高级计量经济学
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