2007-2012新课标高考高频考点---11.函数与导数。
1.（07）10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
2.（07）14．设函数为奇函数，则 ．
3.(08)10．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
a． b． c． d．
4.（09）（12）用min表示a,b,c三个数中的最小值（ ）
设f（x）=min (x 0),则f（x）的最大值为（ ）
a）4 （b）5 （c）6d）7
5.（10新课标）(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
a）y=2x+1b)y=2x-1 c y=-2x-3
6.（10新课标）（8）设偶函数满足，则（ ）
a) (b)
cd) 7.（10新课标）（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）
a) (bcd)
8.（11新课标）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
a） (b) （c） (d)
9.（11新课标）（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
ab）4cd）6
10.(12新课标)（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）
11. (12新课标)（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
12.（07）21．（本小题满分12分）
设函数。）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．
13. (08)21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．
ⅰ）求的解析式：
ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
14.（09）（21）（本小题满分12分）
已知函数。i） 如，求的单调区间；
ii） 若在单调增加，在单调减少，证明。
15.（10新课标）（21）（本小题满分12分）
设函数。1） 若，求的单调区间；
2） 若当时，求的取值范围。
16.（11新课标）（21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
17. (12新课标)（21）（本小题满分12分）
已知函数满足满足；
1）求的解析式及单调区间；
2）若，求的最大值。
答案：1d 2． ，3解：如图，面积，4c
5.解析：由可得。
应选a.命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识。
6.解析：当时，则，由偶函数满足可得，则，
令，可解得。应选b.
另解：由偶函数满足可得，则，要使，只需。
解得。应选b.
命题意图：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力。
7.解析：作出函数的图象如右图，不妨设，则。
则。应选c.
命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力。
8解析：由图像知选b
9解析；用定积分求解，选c
10【解】选。
11【解】选。
12．解：ⅰ），依题意有，故．
从而．的定义域为，当时，；
当时，；当时，．
从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．
ⅱ）的定义域为，．
方程的判别式．
ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．
ⅱ）若，则或．
若，，．当时，，当时，，所以无极值．
若，，，也无极值．
ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．
当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．
当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．
综上，存在极值时，的取值范围为．
的极值之和为。
13．解：（ⅰ于是解得或。
因，故．ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．
所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．
ⅲ）证明：在曲线上任取一点．
由知，过此点的切线方程为。
令得，切线与直线交点为．
令得，切线与直线交点为．
直线与直线的交点为．
从而所围三角形的面积为．
所以，所围三角形的面积为定值．
14解：ⅰ）当时，，故。当。当。
从而单调减少。
由条件得：从而。
因为所以。将右边展开，与左边比较系数得，故。
又由此可得。
于是 15解：（1）时，，.
当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加。
ii）由（i）知，当且仅当时等号成立。故，从而当，即时，，而，于是当时，.
由可得。从而当时，故当时，，而，于是当时，.
综合得的取值范围为。
命题意图：本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力。
16解析：（ⅰ
由于直线的斜率为，且过点，故即。
解得，。ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+
ii）设00,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]
点评；求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。
求的答案。此题用的便是后者。
17【解】（1）令得：得：
在上单调递增。
得：的解析式为。
且单调递增区间为，单调递减区间为。
（2）得。①当时，在上单调递增。
时，与矛盾。
②当时，得：当时，令；则。
当时，当时，的最大值为。
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