∞黄良怀。高考数学中对数列的考查主要有以下几方面：１．考查数。
列自身的基础知识的应用，主要是对等差数列、等比数列概念、通项公式、性质、前ｎ项和公式等相关公式的考查；２．考查数列与其他知识的交汇，如与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等知识相结合的综合性问题；３．考查数列的应用问题，主要是数列求和、增长率、分期付款等。
以选择题、填空题的形式考查一般是中低档题，即考。
查数列自身的基础知识，以解答题形式考查数列与几何、函数、三角、不等式知识结合为综合性问题。下面以２０１年高考题为例对数列考点进行详细解析。
考点１考查等差、等比数列概念与性质。
例１（１重庆市理１１）在等差数列｛｝中，＋０
７，贝。２）（广东省文１１）已知｛ｏ 是递增的等比数列，若２＝２口４—０则此数列的公比ｇ＝
解析口故ｎ２＋上４＋
一ⅱ２ｇ一２ｑ一４＝０争２（ｇ
一。或ｇ＝一１，因为｛０ 是递增的等比。
数列，所以ｇ＝２
备考策略对于有关等差、等比数列概念及性质问题。
的解决，常规方法是：一是利用等差、等比数列的通项公式将条件与要求都转化为数列的首项与公差（或公比）来表示，从而找出解决问题的途径；二是利用等差、等比数列的相关性质，可直接求得，如例１（１考点２考查等差、等比数列的基本运算。
例２（１广东省理１１）等差数列｛湔９项的和。
等于前４项的和。若口 ＝１吼＋０ 则 ＝。
２）（北京市１２）在等比数列｛％）中，若。＝÷口４＝４贝０公比ｑ＝
１）解法一：＝５即＝，所以９ａ５口４），即解得ｄ＝一 １
由１一吉（ｊｊ一１）＋一１）＝得 ＝１
解法二：ｓ＝所以ｎ５＋口８＋口９：ｏ所以０７＝从而０４＋口１０＝即１＋６一 １
所以ｊ｝＝２）由｛ 提等比数列得。
口 ＝４高中生之友．高者版２１
高考**。责编周瑜芽。
所以４＝ 可得｛解得｛故数列｛ｎ｝的通项。
２口１＋１一１０。
ｄ＝一１。。（１寺（）
公式为ｏ ＝一ｎ。
ⅱ）设数列｛｝的前ｎ项和为ｊｓ，即ｓ＝。等＋
备考策略。对于有等差数列与等比数列的基本运＋
故ｓ。＝算，如果涉及它们的通项公式、前ｎ和公式及相关的性质，所以。
解决问题的方法有：一是建立以首项公差（或公比）为未知数的方程（或方程组），通过方程（或方程组）求出首项公差。
或公比），再求所要求解的问题。二是利用相关的性质（等差、等比数列的下标性质、前ｎ项和的性质等）直接求解，同学们对相关性质必须熟记，并准确应用。
考点３考查数列通项的求法。
例３（四川省文９）数列｛ｎ 的前ｎ项和为ｓ ，若贝０ｎ６
解析。由０＝３得相减得。
＋ｌ一ⅱ ＝一ｓ 一１）＝贝。
则故答案选ａ。
备考策略。在求数列的通项公式时，当有前ｎ项和及。
的关系式时，通常可以利用如下关系式求解，当ｎ＝１
时，ｓ 当ｎ≥２时，％：一ｓ ，但在使用时要注意公 ｃ式中ｎ的取值，还要注意验证当／ｚ＝时，是不是满足通项公式。若出现由％与。 （或。 ）的递推关系式也可以。
通过对关系式的变形，转化为等差数列的形式，其中常用的关系式有：倒数形式、含根式的形式等。
考点４考查数列求和。
例４（辽宁省理１７）已知等差数列｛ｎ 满足ｏ ＝
一１０。求数列｛０ 的通项公式；（ｉ求数列 …｛的前ｎ项和。
解析。）设等差数列｛％｝的公差为ｄ，由已知条件２２高中生之友高考版１０／
当 ＞１时，孚 ＋一（１－
（１＿一２－ｎ
所以ｓ ＝综上所述，数列｛｝的前ｎ项和。
备考策略。数列求和通常要观察通项，即看数列通项。
的构成情况确定求和的方法：若通项％＝ｂ其中。
、ｃ分别为等差数列与等比数列，则用分组求和，即等差。
数列与等比数列分别求和后再求和或差；若通项ｏ ＝
这种分式形式，则用裂项相消法；若通项ｎ ＝
或％＝ｂ则用乘公比错位相减法。
考点５考查等差数列与等比数列综合问题。
例５（湖北省文１７）如果成等差数列的正数的和等。
于１５，并且这三个数分别加上后成为等比数列｛ｂ｝中的求数列｛ｂ 的通项公式；（ｉ
数列｛６｝的前ｎ项和为ｓ，求证：数列｛ｊｓ等比数。
＋ｄ；解析（ｉ贝０。一数歹０｛）设成等差数列的三个正数分别为。ｂ 中的ｂ３、一ｄ，ｂ依次为７一则（７一得ｄ＝２
责编。或ｄ＝一１３（舍），于是一 。＝一２１ｉ所以当ｉ：１或ｌ１时，ｓ的值最。
ｉｉ）数列｛６｝的前ｎ项和５＝５一｝，小＇最小值是 ００所以往返路程的最小值是２００米。
备考策略利用数列知识将实际问题转化为数列求和问题，再将实际问题转化为数学模型，最后列式求出函数的最值问题。
＝一５＂２
考点７考查数列与其他知识的交汇。
例７（陕西省理１９）如图２，从点ｐ。（作轴的。
因此数列｛５自坝刀５、公比为２的等比数垂线交曲线ｙ＝ｅ于点ｑ。（曲线在ｑ。点处的切线与。
列。轴交于点ｐ２。再从ｐ２作轴的垂线交曲线于点ｑ ，依。
备考策略。对于等差数列与等比数列的综合问题，首次重复上述过程得到～系列点记。
先要分清这些项是等差数列中第几项同时又是等比数列。
点的坐标为。
中的第几项，然后将等差（或等比）数列用数列的首项、公（１）试求与ｘｋ－的关系（２≤
差（或公比）将条件表示出来，再由其他条件列出关于首项。
公差（公比）的方程（组）求得首项公差（公比）；如要证明数列为等差（等比）数列，则可根据定义由ｎ 与ｏ（或。
ｎ一。）差（或比）为常数来证明，也可由等差（或等比）中项来证明，还可由前ｎ项和的公式来证明。
考点６考查数列的应用问题。
图２例６（陕西省理１４）植树节某班２０名同学在一段解析（１）设点一。的坐标是（一，０）由ｙ＝ｅ知，直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距１０米。ｙ
开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从则ｑｋ－一－ｅｘ在点一－（一￣ｅｘ处的切线。
各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这方程是一－）。
个最小值为。
米）。令ｙ＝０贝０＾＝一ｌ一１（２
解析。设树苗放在第个树坑旁边（如图１），那＿／厶各（２）因为一１，所以‰ 一（一１），个树坑到第ｉ个树坑距离的和是。
所以一。于是有。
卜——｝斗——电卜卜＿一。一＋
图）＋ｆ一）
一。＝（一）ｉ１
（一ｉ２ …＋（一）ｉｉ
一ｅ一＝ ｅ一。一。
（ｉ＋一一ｉ）×
备考策略。数列与解析几何相结合，常常通过点的坐。
０×［一一×（２
标来联系，常推出 ｎ与的关系，再根据与。的关。
系式确定数列通项。
作者单位：江苏省东台市五烈中学）
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