网络学院2013 -2023年第一学期经济数学作业。
-）微积分部分。
1．叙述初等函数的定义。
幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。，称为初等函数。
2．叙述数列极限的概念。
数列极限：对于数列{}，如果存在某个确定的常数a，对于预先给定的任意一个正数，总存在一个正整数n，使得对于满足n>n时的一切，不等式《都成立，则称常数a是数列{}的极限，或者称数列{}收敛于a，记为或→a（n→∞）否则数列{}是发散的。
3叙述函数在一点可导的定义。
设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量；如果极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在处的导数，记为，即，也可记作，或。
4叙述拉格朗日中值定理。
拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在内至少有一点，使等式。
成立。5．设，，且则 k=( 15 );
解：8．设，则（ 4 ）.
9．设，且存在，则＝（）
10．曲线在点处的切线方程为（ ）
11函数在区间上满足罗尔定理的＝（
解： 13．设，则（ ）
解： 先计算，令。
解： 15求。
解： 16．设，求。
解： 17．设方程确定函数，求。
解： 18．求不定积分。
解： =19．求定积分。
解：令 20．求。
解： 21．已知某商品的成本函数为，求当时的总成本、平均成本和边际成本。
解： 总成本。
平均成本。边际成本。
22．某工厂生产成本函数是（是产量的件数，），求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。
解：平均成本函数是。令。又。
从而。所以，当即该厂生产3000件产品时，平均成本达到最小。
二）线性代数部分：
1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。
叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义。
答：定义：在n阶行列式d中划去所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的（n－1）阶行列式，称为的余子式，记为，即。
称为的代数余子式，记为，即。
2试述克莱姆法则的内容。
答：克莱姆法则：如果线性方程组。
的系数构成的行列式d,则此线性方程组有唯一解：
其中，是将系数行列式d中第j列元素对应地换为常数项得到的行列式。
3行列式4 ．
4设行列式，则中元素的代数余子式= ．
5设矩阵中的阶子式，且所有 r+1 阶子式（如果有的话）都为0，则。
6齐次线性方程组总有 0 解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有非零解。
7用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后，化为阶梯阵。
则 (1)当=0,时， 无解；
2)当=0, =0时， 有无穷多解；
3)当， 是任意实数时， 有唯一解。
8计算行列式。
解：原行列式可化为： ＝
9设矩阵，求。解： ＝
解齐次线性方程组。
解：对系数矩阵施以初等变换：
a＝→→与原方程组同解的方程组为：
所以：方程组的一般解为。
其中，为自由未知量）
10试问取何值时，齐次线性方程组有非零解？
解：系数行列式为：
所以，当时，该齐次线性方程组有非零解．
设矩阵，解矩阵方程。
解：； 由于。则有。
三）概率论部分：
1 试写出全概率公式定理和贝叶斯公式定理。
答：定理1（全概率公式）设事件a1，a2，…,an构成完备事件组，且，则对任意事件b，有。
特别地，当n=2时，全概率公式为。
定理2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，，则对任意事件，有。
2 试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。
3 什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？
答：一个试验如果满足下述条件：
1） 试验可以在相同条件下重复进行；
2） 试验的所有可能结果是明确可知的。并且不止一个；
3） 每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。
那么，你满足这三个条件的试验为一个随机试验。
随机试验的每个可能结果称为一个基本事件成样本点，全体基本事件的集合称为样本空间，记作ω。
本样空间ω的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件，常用大写英文字母a，b，c，……表示。
4用事件a，b，c的运算关系式表示下列事件，则事件“a出现，b，c都不出现”可表示为；同样有。
（1）事件“a，b都出现，c不出现”可表示为；
（2）事件“三个事件都出现”可表示为 abc ；
（3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 a+b+c
5 设，，则由条件概率知，＝ 0.75
6．随机变量数学期望的性质有。
（1）＝ ae(x)+ba，b为常数）；
2）设有两个任意的随机变量x，y，它们的期望存在，则有＝ e(x)+e(y) 。
3）设是相互独立的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有。
写出两点分布，二项分布，泊松分布的分布列。
7 设a，b，c为三事件，试用a，b，c表示下列事件：
（1）a不发生而b，c都发生； （
2）a不发生而b，c中至少有一个发生；
（3）a，b，c中至少有两个发生；
4）a，b，c中恰有两个发生。
8 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：
1）两粒都发芽的概率；
解： 由于两批种子的发芽率互不影响，且令a、b分别表示“取自甲中的种子发芽”和“取自乙中的种子发芽”，则有 p(ab)=p(a)p(b)＝0.9×0.8=0.72
2）至少有一粒发芽的概率；
解： p(a+b)=p(a)+p(b)-p(a)p(b)=0.9+0.8-0.72=0.98
3）恰有一粒发芽的概率。
解： 10．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
解：这是伯努利试验。n=10，p=0.2，设a=，则
11 设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：
1）目标被命中的概率；
解：设a=，b=，c=。则c=a+b，在这个问题中，a与b相互独立，而p(a)=0.8,p(b)=0.7，那么
（1）目标被命中的概率为
p(c)=p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
=p(a)+p(b)-p(a)p(b)
或者利用与的相互独立性，有
（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？
在已知目标被命中条件下，则它是甲命中的概率为
一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：
1） 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；
解：用a表示“第一次取到白球”，b表示“第二次取到白球”。
袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故
2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故
12 一批产品由8件**和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是**的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。
13设某仪器总长度x为两个部件长度之和，即x=x1+x2，且已知它们的分布列分别为。
求：（1）；（2）；（3）.
解：因为 ex1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5
ex2=6×0.4+7×0.6=6.6
故 （1）e(x1+x2)=e(x1)+e(x2)=5+6.6=11.6
（2）e(x1x2)=e(x1)e(x2)=5×6.6=33
14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.
1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价x元的数学期望与方差。
经济数学作业
作业3函数的定积分是一种特殊的极限，即是一种 a a 和式的极限。b b 差商的极限。c c 数列的极限。d d 乘法的极限。纠错。10.0 分 2.以下叙述正确的是 连续函数f x 在 a b 上的定积分等于 c a a f x 的导函数在b点的值减去在a 点的值。b b f x 的导函数在a点的...
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