2019届中考数学专题测试题

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

训练一）2023年厦门质检。

18．(本题满分7分) （1）计算： +

（2）已知a－=，求a2+的值。

19．(本题满分7分) ：张师傅分别在一张边长为的等腰三角形里制作圆、正方形，构思图如下：

则三种方案中面积最大的是哪种方案？请说明理由。

20．(本题满分8分) 已知方程的两实数根为，设，1）时，求的值；（2）若，求的取值范围。

21．(本题满分10分) 数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次**：

观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形。

边长为的等边三角形经过第1次变换得到，经过第2次变换得到。

【提出问题】经过次变换，在图形中可数得多少个三角形？

解决问题】（1）填写下列**：

2）根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：

3）根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是。

22．(本题满分10分) 如图，等腰直角△abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10 cm，ac与mn在同一直线上，开始时a点与m点重合，让△abc向右运动，最后b点与p点重合．

1）试写出重叠部分面积ycm2与ma长度x cm之间的函数关系式；

2）在平面直角坐标系中绘制出的函数图像；

3）若，为正整数，求的最大值。

23．(本题满分10分) 已知方程组的解满足，且为整数。

1）求的取值范围；

2）若是正整数，试比较代数式的值与0的大小。

24．(本题满分12分) 某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；

2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

25．(本题满分12分) 如图，ab是⊙o的直径。 ac是⊙o上一条弦，ac在ab下方，在⊙o上存在一点。

1）当d点在o点在正上方（如图(a)），连结ad、cd、bc、bd，cd交ab于e，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由。

2）①当d点在劣弧上运动（不与b、c重合）则。

ad ac（在横线上填写“>”或“=”并说明理由；

当d点在劣弧上运动（不与a、c重合）则。

ad ac（在横线上填写“>”或“=”并说明理由；

3）①如图(d), 以b点为原点，ab所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠dca=∠cba=60°，连结bd，过c点作ce∥db，求证：四边形cdbe为平行四边形；

②若c点在劣弧上运动（不与a、g重合），过c点作cd垂直于x轴于f（如图(e)），c点在函数上，设△bca的面积为s，且s＝1＋. n是小于20的整数，且k≠，求bc2的最小值。