2023年高考数学数列题型精编汇总。
高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，为大家精心准备了2023年高考数学数列题型精编汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助！题型一等差、等比数列的基本运算。
例1已知等差数列的前5项和为105，且a10=2a5.(1)求数列的通项公式；
2)对任意m∈n*，将数列中不大于72m的项的个数记为bm.求数列的前m项和sm.
破题切入点(1)由已知列出关于首项和公差的方程组，解得a1和d，从而求出an.
2)求出bm，再根据其特征选用求和方法。解(1)设数列的公差为d，前n项和为tn，由t5=105，a10=2a5，得5a1+5×(5-1)2d=105，a1+9d=2(a1+4d)，解得a1=7，d=7.
因此an=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(n∈n*).2)对m∈n*，若an=7n≤72m，则n≤72m-1.因此bm=72m-1.
所以数列是首项为7，公比为49的等比数列，故sm=b1(1-qm)1-q=7×(1-49m)1-49=7×(72m-1)48=72m+1-748.
第1页。题型二等差、等比数列的性质及应用。
例2 (1)已知正数组成的等差数列，前20项和为100，则a7a14的最大值是()a.25b.50c.100d.不存在。
2)在等差数列中，a1=-2019，其前n项和为sn，若s1212-s1010=2，则s2019的值为()a.-2019b.-2019c.-2019d.-2019
破题切入点(1)根据等差数列的性质，a7+a14=a1+a20，s20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式。(2)等差数列中，sn是其前n项和，则snn也成等差数列。
答案(1)a (2)d
解析(1)∵s20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.∵an0，∴a7a14≤a7+a1422=25.
当且仅当a7=a14时取等号。故a7a14的最大值为25.
2)根据等差数列的性质，得数列snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项s11=a1=-2019，公差d=1，故s20192019=-2019+(2019-1)×1=-1，所以s2019=-2019.题型三等差、等比数列的综合应用。
例3已知数列的前n项和sn满足条件2sn=3(an-1)，第2页。
其中n∈n*.
1)证明：数列为等比数列；
2)设数列满足bn=log3an，若cn=anbn，求数列的前n项和。
破题切入点(1)利用an=sn-sn-1求出an与an-1之间的关系，进而用定义证明数列为等比数列。
2)由(1)的结论得出数列的通项公式，求出cn的表达式，再利用错位相减法求和。
1)证明由题意得an=sn-sn-1=32(an-an-1)(n≥2)，∴an=3an-1，∴anan-1=3(n≥2)，又s1=32(a1-1)=a1，解得a1=3，数列是首项为3，公比为3的等比数列。(2)解由(1)得an=3n，则bn=log3an=log33n=n，∴cn=anbn=n3n，设tn=131+232+333+…+n-1)3n-1+n3n，3tn=132+233+334+…+n-1)3n+n3n+1.∴-2tn=31+32+33+…+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1，∴tn=(2n-1)3n+1+34.
总结提高(1)关于等差、等比数列的基本量的运算，一般是已知数列类型，根据条件，设出a1，an，sn，n，d(q)五个量的三个，知三求二，完全破解。
第3页。2)等差数列和等比数列有很多相似的性质，可以通过类比去发现、挖掘。
3)等差、等比数列的判断一般是利用定义，在证明等比数列时注意证明首项a1≠0，利用等比数列求和时注意公比q是否为1.
1.已知为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为的前n项和，n∈n*，则s10的值为()a.-110b.-90c.90d.110答案d
解析∵a3=a1+2d=a1-4，a7=a1+6d=a1-12，a9=a1+8d=a1-16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，解得a1=20.
s10=10×20+12×10×9×(-2)=110.
2.(2019课标全国ⅱ)等差数列的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则的前n项和sn等于() 答案a
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a24=a2a8，即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14)，第4页。
a1=2.sn=2n+n(n-1)2×2=2n+n2-n=n(n+1).
3.等比数列的前n项和为sn，若2s4=s5+s6，则数列的公比q的值为()a.-2或1b.-1或2c.-2d.1答案c
解析方法一若q=1，则s4=4a1，s5=5a1，s6=6a1，显然不满足2s4=s5+s6，故a、d错。
若q=-1，则s4=s6=0，s5=a5≠0，不满足条件，故b错，因此选c.方法二经检验q=1不适合，则由2s4=s5+s6，得2(1-q4)=1-q5+1-q6，化简得q2+q-2=0，解得q=1(舍去)，q=-2.
4.(2019大纲全国)等比数列中，的前8项和等于()a.6b.5c.4d.3答案c
第5页。解析数列的前8项和s8=lga1+lga2+…+lga8=lg(a1a2…a8)=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=lg(2×5)4=4.
5.(2019大纲全国)设等比数列的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6等于()a.31b.32c.63d.64答案c
解析在等比数列中，s2、s4-s2、s6-s4也成等比数列，故(s4-s2)2=s2(s6-s4)，则(15-3)2=3(s6-15)，解得s6=63.
6.已知两个等差数列和的前n项和分别为an和bn，且anbn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是()
a.2b.3c.4d.5答案d
解析由等差数列的前n项和及等差中项，可得anbn=12(a1+a2n-1)12(b1+b2n-1)
12(2n-1)(a1+a2n-1)12(2n-1)(b1+b2n-1)=a2n-1b2n-1=7(2n-1)+45(2n-1)+3=14n+382n+2=7n+19n+1=7+12n+1 (n∈n*)，故n=1,2,3,5,11时，anbn为整数。
第6页。即正整数n的个数是5.
7.(2019课标全国ⅰ)若数列的前n项和sn=23an+13，则的通项公式是an答案(-2)n-1
解析当n=1时，a1=1;当n≥2时，an=sn-sn-1=23an-23an-1，故anan-1=-2，故an=(-2)n-1.
8.(2019江苏)在各项均为正数的等比数列中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是___答案4
解析因为a8=a2q6，a6=a2q4，a4=a2q2，所以由a8=a6+2a4得a2q6=a2q4+2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0，解得q2=2，a6=a2q4=1×22=4.9.(2019安徽)数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q答案1
解析设等差数列的公差为d，则a3=a1+2d，a5=a1+4d，(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5)，解得d=-1，∴q=a3+3a1+1=a1-2+3a1+1=1.
10.在数列中，如果对任意n∈n*都有。
第7页。an+2-an+1an+1-an=k(k为常数)，则称数列为等差比数列，k称为公差比。现给出下列问题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；
若an=-3n+2，则数列是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比。其中正确命题的序号为___答案①③④
解析若k=0，为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错。
误；an+2-an+1an+1-an=3，满足定义，③正确；设an=a1qn-1(q≠0)，则。
an+2-an+1an+1-an=a1qn+1-a1qna1qn-a1qn-1=q，④正确。11.(2019课标全国ⅰ)已知是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。
(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和。解(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3，由题意得a2=2，a4=3.
设数列的公差为d，则a4-a2=2d，故d=12，从而a1=32.
所以的通项公式为an=12n+1.
第8页。2)设的前n项和为sn.由(1)知an2n=n+22n+1，则sn=322+423+…+n+12n+n+22n+1，12sn=323+424+…+n+12n+1+n+22n+2.
两式相减得。
12sn=34+(123+…+12n+1)-n+22n+2=34+14(1-12n-1)-n+22n+2.所以sn=2-n+42n+1.
12.(2019北京)已知是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列满足b1=4，b4=20，且为等比数列。(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和。
解(1)设等差数列的公差为d，由题意得d=a4-a13=12-33=3，所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2，…)设等比数列的公比为q，由题意得q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8，解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2，…)2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2，…)数列的前n项和为32n(n+1)，数列的前n项和为1-2n1-2=2n-1.
第9页。所以，数列的前n项和为32n(n+1)+2n-1.
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