优化教学设计

附件：优化教学设计1.0模板。

教学设计方案。

课题名称：二次函数的概念姓名：学科年级：一、课程标准要求。

根据新课标要求，在本课教学中拟采用问题情况教学，学生参与活动，师生合作**。突出以学生的数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主**和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经。

二、教材地位作用（用知识结构图说明）

这节课是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。

九年级。工作单位：教材版本：

初中人教版。

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

知识技能：理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系。㈡过程方法：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

情感态度：1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

五、教学流程设计（用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明）1、温故知新，引出课题（小组**，整理结果）

2、合作学习，探索新知（学生思考，小组合作，发表见解，归纳概念）3、应用迁移，巩固概念（独立练习，集体点评，归纳细则）

4、总结反思，拓展升华（发表见解，谈收获，质疑解惑，巩固提高）六、教学过程。

活动1：温故知新，引出课题。

1.什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

2.它们的形式是怎样的？

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件。

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结。

和评价。活动2：合作学习，探索新知：㈠出示思考问题形成初步感悟：1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式是什么？

2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

4．问题⑴、⑵中有哪些变量？其中哪些是自变量？大家根据刚才的分析，判断一下式子中的m是否是n的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？问题⑶呢？

5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题。㈡教师引导开展合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同**。⑴y =6x2

mnn1n2n

2222⑶y = 20 (1+x)= 20x2+40x+20

上述三个函数解析式具有哪些共同特征？（让学生发表意见，提出看法。）教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式。

板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意：切不可忽视a≠0。

活动3：应用迁移，巩固提高：㈠做一做：

1、下列函数中，哪些是二次函数？⑴y=－x2⑵y=x+1

xy=2x2－x－1⑷y=x(1－x)⑸y=(x+3)－x⑹y=3(x-1)+1

s=3-2t⑻v=10πr

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴yx21⑵y3x27x12⑶y2x(1x)

3、若函数y(m21)xmm为二次函数，则m的值为。活动4：总结反思，拓展升华1、反思本节课的收获。

2、反思二次函数与一次函数有哪些异同？与正比例函数又有哪些异同？3、课外作业：a组：

依题意写出相应的函数关系式，再化成一般形式并指出其中a、b、c的值。

一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积s关于宽x的函数解析式；⑵某种商品的**是2元，准备进行再次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的**y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式。

b组：如果函数y=（k+2）xk－2是y关于x的二次函数，求k的值是多少？

七、教学设计思路（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）转型中的突出问题：学生在探索问题的过程中不会分析题意，解决问题时间过长，练习中部分学生惰性强，懒于动脑，练习不到位，达不到预期的教学效果。问题解决策略：

在学生探索问题过程中，教师恰当加以引导，能起到事半功倍的效果；练习时要求学生人人动手动脑做题，老师督促评比组长检查，小组竞争提高学生学习的兴趣。

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