一、 [10分]用**法求解下列线性规划问题，并说明最优解的性质。
1. max z＝4x1＋8x22. min z＝6x1＋ 4x2
2x1 ＋2x2 ≤102x1 ＋ x2≥1
－x1 ＋ x2 ≥ 83x1 ＋4x2≥1.5
x1 ，x2≥0x1 ，x2≥0
二、 [10分]假设你要安排每天12个小时的生活方式，并假设你认为同样时间内娱乐的乐趣是学习的5倍，但又认为学习的时间至少应为娱乐时间的3倍。如何安排每天的学习和娱乐时间，才可使你每天的乐趣最大？（建立线性规划数学模型，但不必求解）
三、 [10分]应用对偶理论证明线性规划问题。
max z＝x1＋x2
x1 ＋ x2 ＋x3 ≤ 2
2x1 ＋ x2 －x3 ≤1
x1 ，x2 ，x3 ≥0
无最优解，并说明是无界解还是无可行解。
四、 [10分] 判断下表给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始调运方案？如果能，说明理由；如果不能，如何纠正？
五、 [10分]已知四人完成四项工作的产值矩阵如下表所示。试用匈牙利法求解使产值最大的分配方案。
六、 [15分]建立求下图所示的网络中从v1至v4的流量为4的最小费用流的线性规划数学模型，图中弧旁数字为（费用，容量）。（不必求解）
七、 [15分] 某厂研制出一种新产品。若该新产品投产后销售成功，则可获利50万元；如销售失败，则损失20万元。该厂估计新产品销售成功的概率为0.
6。若不生产新产品而只生产旧产品，则可稳获利20万元。现可以对新产品的需求量进行市场调查，以往调查的准确度如下表所示。
调查费用为0.2万元。试利用决策树进行决策。
（画出决策树，但不必求解。）
八、 [20分]某人拥有8千元闲置资金，可投资于三个项目中。已知投资于每个项目的收入如下表所示。利用动态规划方法确定使总收入最大化的投资方案。
一、[10分]解：
为无可行解。
为唯一最优解：（x1，x2）＝（1/2，0），min z＝3。
二、[10分]
解：设每天学习的时间为x1，娱乐的时间为x2，总的乐趣为z。则：
三、[10分]
解：原问题的对偶问题如下：
min ω＝2y1＋y2
y1 － 2y2 ≥1 ⑴
y1 ＋ y2 ≥1 ⑵
y1 － y2 ≥0 ⑶
y1 ，y2≥0
其中约束条件⑴不可能满足，因此对偶问题无可行解，原问题便无最优解。
四、[10分]
解：能。因为有数字项为m＋n－1＝9个，而且不存在有全由有数字项构成的闭回路。
五、[ 10分]
解： 甲—b、 乙—c、 丙—a、丁—d。 总产值为56。
六、[15 分]
解：七、[15分]
解：八、[20分]
解：最优决策为项目1投入4千元，项目2投入4千元，项目3不投入。总收入为140千元。
运筹学试卷 物流运筹学
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运筹学试卷
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