均值不等式的变形技巧。
利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值或最小值时，应满足：（1）各项都是正数；（2）积或和是定值；（3）等号能够取到。三个条件缺一不可。
学生在应用中往往容易出错，实际上，掌握一些常见的变形技巧，则可起到事半功倍的效果。
一、 巧妙调整。
这里的调整包括：（1）符号的调整；对于负数可以通过加负号调整成正数。（2）顺序的调整；通过调整各项的顺序，构造均值不等式的形式，达到求最值的目的。
例1、 若x>1,求log+ log的最大值。
分析]：当x>1时， log<0,不能直接使用公式，需要首先调整符号。
解答]：log+ log= log+=-log）+（2
当且仅当x=2时取等号。
例2、 已知a、b为常数，m为正数，求（1+m）a2+(1+)b2的最小值。
分析]：由于所求式子不能直接使用均值定理，注意到m与积为定值，可以首先调整顺序，构造定值。
解答]：（1+m）a2+(1+)b2= m a2+ b2+ a2+ b22ab+ a2+ b2=（a+b）2
二、 恰当配凑。
如果积或和不是定值，则需要通过添拆项或配凑项构造常数。
例3、 已知x<,求函数y=4x-2+的最大值。
分析]：首先注意到4x-5<0，需要调整符号；同时（4x-2）不是定值，需要将4x-2拆成（4x-5）+3的形式，构造定值。
解答]：y=4x-2+=4x-5++3=-[4x-5）+（3 -2+3=1
当且仅当x=1时y有最大值1。
例4、a、b为正实数，a2+=1,求a的最大值。
分析]：考虑到a=，而a2+是定值，可以将1+b2凑成2，构造定值，利用均值不等式求最值。
解答]：a==，当且仅当时取最大值。
三、 常值代换。
对于已知条件中的常数，在求最值时可以将其转化为相应的代数式，构造常数求解。
例5、已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值。
分析]将分子中的常数分别用x+y代换，就可以出现定值。
解答]： 3+，当且仅当时取最小值。
例6、已知x>0,y>0,且=4，求x+2y的最小值。
分析] =4可以变形成=1，x+2y可以看成（x+2y）（）展开即可直接使用均值定理。
解答]：x+2y=（x+2y）（）当且仅当x=y=时取最小值。
四、 构造不等式。
如果已知条件中同时含有x+y与xy，可以通过构造含有x+y或xy的不等式求最值。
例7、若正数a、b满足ab=a+b+3,分别求a+b与ab。
分析]：可以将已知条件中的ab与a+b利用均值定理转化成仅含一个的不等式，然后通过解不等式求最值。
解答]：ab=a+b+3，令=t，则t2，解得t或t（舍）
即ab，ab的最小值为9。
又a+b+3= ab，令a+b=u, 则u2-4u-12,解得t或t（舍）
因此a+b的最小值为6。
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