2010—2011学年第二学期一模考试。
初三数学2011.4
出卷人：周祥昌。
本卷满分130分考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）
1、的值等于 （
abcd．
2、下列运算正确的是 （
a． b． c． d．
3、使有意义的的取值范围是。
a． b．一切实数 cd．
4、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形但不是轴对称图形的有。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
5、已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为20πcm2，则圆锥的底面半径为。
a．2 cm b．3 cmc．4 cmd．10 cm
6、如图，在△abc中，d、e两点分别在bc、ab上，若∠c =∠edb，db =dc，若de =3，则ac的长是 （
a．5b．6c．7d．8
第6题图第7题图第10题图。
7、如图，⊙o的直径为ab，点c在⊙o上，∠abc =30°，bc = 4，则ab的长为。
a．8bcd．
8、如果是方程组的解，则a、c之间的关系为。
a． b． c． d．
9、已知一个多边形，一条直线将这个多边形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为m和n，则m+n一定不可能是。
a．360b．540c．720d．630°
10、如图所示，秋千拉绳长4米，静止时，踩板离地面1米，小朋友黄鹂荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面3米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为。
abcd．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）
11、的倒数是。
.0002011用科学记数法可表示为。
13、分解因式。
14、某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价收费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每公里2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每公里2.
85元收费．另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一起出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了km．
15、已知四边形的边长分别为a、b、c、d，且满足，则此四边形的对角线具有性质。
16、如图，在△abc中，ab = 10，ac = 6，bc = 8，⊙o为△abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tan∠oda
17、在△abc中，d为bc上一点，，∠adb=120°，ad=2，△adc的面积为，则∠b
第16题图第17题图图图②
第18题图。
18、如图①，如果a1、a2、a3、a4把圆周四等分，则以a1、a2、a3、a4为顶点的直角三角形有4个；如图②，如果a1、a2、a3、a4、a5、a6把圆周六等分，则以a1、a2、a3、a4、a5、a6为顶点的直角三角形有12个；如果a1、a2、a3、……a2n把圆周2n等分，则以a1、a2、a3、……a2n为顶点的直角三角形有个．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）计算：
20、（本题满分8分）
1）解方程2）解不等式组。
21、（本题满分6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22、（本题满分6分）在如图所示的rt△abc的纸片上，∠c=90°，请用尺规作图画出一个正方形cdef，使点e落在斜边ab上．（不必写作法和证明，请保留作图痕迹）
23、（本题满分8分）如图，点a，b为直线y=x上的两点，过a，b两点分别作y轴的平行线交双曲线（x>0）于c，d两点。若bd=3ac，，求k的值。
24、（本题满分8分）小明所在学校初三学生综合素质评定分。
四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们。
的评定等第，结果整理如下：
注：等第ａ，ｂ分别代表优秀、良好、合格、不合格．
1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．
2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．
25、（本题满分10分）春天，万物复苏，同时也是流感病毒高发季节，某医药器械厂接受了生产一批医用口罩的任务，要求在8天之内（包括8天）生产a型和b型两种口罩共5万只，其中a型口罩不得少于1.8万只．该厂每天可生产a型口罩0.6万只，每只口罩获利0.
5元；或者该厂每天可生产b型口罩0.8万只，每只口罩获利0.3元，设该厂这次生产了a型口罩x万只，获得的总利润为y元．
1）写出y关于x的函数关系式；
2）在完成任务的前提下，如何安排生产使获得的总利润最大？最大利润是多少？
3）若要在最短的时间内完成任务，如何安排生产a型和b型口罩的数量？最短时间多少天？
26、（本题满分10分）
问题背景。1）如图1，△abc中，de∥bc分别交ab，ac于d，e两点，过点e作ef∥ab交bc于点f．请按图示数据填空：
四边形dbfe的面积。
efc的面积。
ade的面积。
**发现。2）在（1）中，若，，de与bc间的距离为．请证明．
拓展迁移。3）如图2，□defg的四个顶点在△abc的三边上，若。
adg、△dbe、△gfc的面积分别为，试利用（2）
中的结论求△abc的面积．
27、（本题满分10分）如图，已知点a (-2，4) 和点b (1，0)都在抛物线上．
1）求、n；
2）向右平移上述抛物线，记平移后点a的对应点为a′，点b的对应点为b′，若四边形。
a a′b′b为菱形，求平移后抛物线的表达式；
3）记平移后抛物线的对称轴与直线ab′ 的。
交点为点c，试在轴上找点d，使得以点b′、c、d为顶点的三角形与相似．
28、（本题满分10分）小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌abcd的边长分别为ab =3，bc =5．点p在ad上，且ap =2.一球从点p处沿与ad夹角为的方向击出，分别撞击ab、bc、cd各一次后到达点p0.
每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．
小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形abcd沿直线ab折叠，得到矩形abc1d1，由轴对称的知识，发现qe =qr，pe =pq + qr.请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
1）点p0与点a重合时，此球所经过的路线总长度是。
2）当点p0落**段ap上时（如图③），求tan的取值范围．
图图图③
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