北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）
数学参***2010.5
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）
4分。5分。
14.解： .
∴原不等式组的解集是3分。
在数轴上表示为：
5分。15.证明：与均为等腰直角三角形，，.3分。
即。 4分。
在与中， …5分。
16．解2分。
3分。5分。
17．解：设b型机器人每小时搬运kg化工原料，则a型机器人每小时搬运kg化工原料。
a型机器人搬运900kg与b型机器人搬运600kg所用时间相等，2分。
解此分式方程得：.
检验：当时，，所以是分式方程的解。 …4分。
当时，. 答：a型机器人每小时搬运kg化工原料，b型机器人每小时搬运kg化工原料。
5分。18．解：（1）m = 0 . 2分。
2），又因为抛物开口向上，对称轴为5分。
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19．解： 过点e作bc的垂线交bc于点f，交ad的延长线于点m. …1分。
在梯形abcd中，ad∥bc，e是dc的中点，m=∠mfc，de=ce.
在△mde和△fce中，∠m=∠mfc，∠dem=∠cef，de=ce.
△mde≌△fce .
ef = me，dm=cf3分。
ad=2，bc=5，∴dm=cf=.
在rt△fce中，tanc==，ef = me =24分。
在rt△ame中，ae5分。
20. 解：（1）cd是⊙o的切线．……1分。
证明：连接od．
∠ade=60°，∠c=30°，∴a=30
oa=od，∴∠oda=∠a=30°．
∠ode=∠oda+∠ade=30°+60°=90°． od⊥cd．
cd是⊙o的切线3分。
2）在rt△odc中，∠odc=90°， c=30°， cd=．
tanc=， od=cd·tanc=×=3．
oc=2od =6．
ob=od=3，∴bc=oc-ob=6-3=35分。
21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：
人）．…1分。
2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：
………4分。
3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：
名）． 5分。
22．（1）1+3+5+7+9+11+13=721分。
算式表示的意义如图（1）．…2分。
2）第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积为。
3分。3）算式表示的意义如图（2）、（3）等。 …5分。
五、解答题：（本题共22分，第题每题7分，第25题8分）
23．解：（1）顶点坐标a（1，-11分。2分。
把（1）式代入（2）整理得：.4分。
把（1）式代入（2）整理得：.
6分 当直线与图象c3 有两个交点时，的取值范围为：
7分。24. 解：（1）由已知可得：，又为旋转角。
1分。过点作于点e，在中，2分。
2）设f为与的交点，可求得4分。
设直线的方程为，把点（2，0）、（1，）代入可得：
解得。直线的方程为。 …5分。
37分。25．（1）证明：过点m作mg⊥bc于点g，mh⊥cd于点h.
mge=∠mhf=.
m为正方形对角线ac、bd的交点，∴mg=mh.
又∵∠1+∠gmq=∠2+∠gmq=，∠1=∠2.
在△mge和△mhf中。
∠1=∠2，mg=mh，mge=∠mhf.
△mge≌△mhf.
me=mf3分。
（2）解：①当mn交bc于点e，mq交cd于点f时。
过点m作mg⊥bc于点g，mh⊥cd于点h.
mge=∠mhf=.
m为矩形对角线ac、bd的交点，∠1+∠gmq=∠2+∠gmq=.
在△mge和△mhf中，1=∠2
mge=∠mhf
△mge∽△mhf.
m为矩形对角线ab、ac的交点，∴mb=md=mc
又∵mg⊥bc，mh⊥cd，∴点g、h分别是bc、dc的中点。 ，
4分。当mn的延长线交ab于点e，mq交bc于点f时。
过点m作mg⊥ab于点g，mh⊥bc于点h.
mge=∠mhf=.
m为矩形对角线ac、bd的交点，∠1+∠gmq=∠2+∠gmq=.
在△mge和△mhf中，1=∠2，mge=∠mhf.
△mge∽△mhf .
m为矩形对角线ac、bd的交点，∴mb=ma=mc.
又∵mg⊥ab，mh⊥bc，∴点g、h分别是ab、bc的中点。，∴
5分。当mn、mq两边都交边bc于e、f时。
过点m作mh⊥bc于点h.
mhe=∠mhf=∠nmq=.
△meh∽△fem，fmh∽△fem .
m为正方形对角线ac、bd的交点，点m为ac的中点。
又∵mh⊥bc，∴点m、h分别是ac、bc的中点。，∴ab=2. ∴mh=1.，
6分。当mn交bc边于e点，mq交ad于点f时。
延长fm交bc于点g.
易证△mfd≌△mgb. ∴mf=mg.
同理由③得。
7分。综上所述：me与mf的数量关系是或或。 …8分。
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