顺义区2014届高三第一次统联。
高三数学（文科2014.1
一。 选择题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合， ,则集合。
a. b. c. d.
2.某商场在国庆**周的**活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示。已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为
a. 8万元 b. 10万元
c. 12万元 d. 15万。
3.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为
a. b. cd.
4. 执行右边的程序框图，若，
则输出的值为
ab. cd.
5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
ab. cd.
6. 已知向量，，则是的
a)充分不必要条件 (b) 必要不充分条件。
c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件
7.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是
a. b. cd.
8.设数集同时满足条件。
中不含元素，若，则。
则下列结论正确的是
a）集合中至多有2个元素；
b）集合中至多有3个元素；
c）集合中有且仅有4个元素；
d）集合中有无穷多个元素。
二。填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
9.命题“”的否定是。
10.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为。
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是。
12. 函数（）的最小正周期为___最大值为___
13.设满足约束条件，则目标函数的最小值为。
14.设等比数列满足公比， ,且数列中任意两项之积也是该数列的一项。若，则的所有可能取值之和为。
三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题共13分）
在中，角，，所对的边分别为为，，，且。
ⅰ）求角；ⅱ）若，，求，的值。
16.（本小题共13分）
已知关于的一次函数。
ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；
ⅱ)若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率。
17.（本小题共14分）
如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，点是边上的任意一点。
ⅰ）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；
ⅱ）证明：无论点在边的何处，都有；
ⅲ）求三棱锥的体积。
18.（本小题共13分）
已知函数，（其中常数）
ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
ⅱ）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围。
19.（本小题共14分）
已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线。
相交于点。求证：以为直径的圆过定点。
20.（本小题共13分）
在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，， 再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格。
ⅰ）设第2行的数依次为。
试用表示的值；
ⅱ）设第3行的数依次为，记为数列。
求数列的通项；
能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由。
顺义区2014届高三第一次统练。
高三数学（文科）试卷参***及评分标准。
二。填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)其它答案参考给分。
又。 ——10分。
由解得———13分。
16.（本小题共13分）
解：（ⅰ抽取全部结果所构成的基本事件空间为。
共8个———4分。
设函数是增函数为事件， ，有4个 ——7分。
ⅱ）实数，满足条件要函数的图象不经过第四象限。
则需使满足，即，——10分。
平面。——10分。
ⅲ）作∥交于，则平面，且。
三棱锥—的体积为。——14分。
18．（本小题共13分）
解：（ⅰ定义域。当时，，
曲线在处的切线方程为：.—4分。
ⅱ），令，
在递减，在递增。 .8分。
若存在实数使不等式成立，只需在上成立，若，即时，
即， .10分。
ⅱ）消去得。
曲线与直线只有一个公共点， ，可得（*）6分。
设， ，———8分。
又由， —9分。
以为直径的圆过定点。—14分。
20．（本小题共13分）
———8分。
当时，设成等比数列，则。
化简得，解得或———10分。
当时，， 当时数列的前项成等比数列；
当时，，，当且仅当，时成等比数列。
———13分。
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