顺义区2013届初三第一次练习。
数学试卷。学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是。
abcd．3
2．据2023年4月1日《cctv—10讲述》栏目报道，2023年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是。
4．我区某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
a．17，17b． 17，18c．18，17d．18，18
5．下列计算正确的是。
a． b． cd.
6．如图，∥ 点在上，，，则的度数为。
ab． cd．
7．若为实数，且，则的值为。
a．1bc． 2d．
8．如图，ab为半圆的直径， 点p为ab上一动点，动点p从点a出发，沿ab匀速运动到点b，运动时间为，分别以ap和pb为直径作半圆，则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图象大致为。
abcd．二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是。
11．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为。
12．如图，边长为1的菱形中，，则菱形的面积是连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……按此规律所作的第个菱形的面积为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
15．已知：如图，平分， 点在上，，．
求证： ．16．已知，求代数式的值．
17．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求的面积。
18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售**是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点e，，，求ac和bd的长。
20．如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且。
1）判断直线与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若的半为2,,求的长。
21．某课外实践小组的同学们为了解2023年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
1）表中。2）把频数分布直方图补充完整；
3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
22． 如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．
问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于的方程。
1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根。
2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式。
24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点。
1）求证：；
2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．
25．如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称．
1）求抛物线的解析式；
2）求证：；
3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．
顺义区2013届初三第一次统一练习。
数学试题参***及评分参考。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
13．解：原式4分。
5分。14． 解：解不等式，得1分。
解不等式，得2分。
不等式组的解集为4分。
在数轴上表示其解集为如图所示。
5分。15．证明：∵平分。
1分。在和中。
3分。4分。
5分。16．解：原式2分。
3分。4分。
原式5分。17．解：（1）将代入中，得．
1分。将代入中，得2分。
将，代入中，得 ……3分。
解得4分。2）设直线ab与y轴交于点c当时，．
5分。18．解：设该种纪念品3月份每件的销售**为元1分。
根据题意，列方程得。
3分。解之得4分。
经检验是所得方程的解．
答：该种纪念品3月份每件的销售**是50元5分。
解法二：设3月份销售这种纪念品件，则4月份销售（+30）件 ……1分。
根据题意，列方程得。
3分 解之得4分。
经检验是所得方程的解。
答：该种纪念品3月份每件的销售**是（元）……5分。
19解：∵
1分。2分-
3分。过点作，垂足为。
4分。5分。
20．⑴ 与⊙o相切。
证明：连接，∵是的直径
又 ∵为的中点。1分。
即。又∵是直径
是的切线2分。
2）∵的半为2,由（1）知， ,3分，
4分。设
由勾股定理 ， 舍负）
5分。21． 解：（1）表中填2分。
2）补全的图形如下图。 3分。
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.4分。
北京顺义一模化学
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