顺义区2015届初三第一次统一练习。
数学试卷。一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的相反数是
abc．3 d． -3
2．2023年11月北京主办了第二十二届apec（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有***人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是。
a． b． cd．
3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为。
abcd 4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是。
a．6b．7c．8 d．9
5．下列图形中，是中心对称图形的是。
abcd．
6．在函数中，自变量x的取值范围是。
a． b． c． d．
7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为。
abcd．
8．如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．
若，则弦的长为。
a．4b．6c．8d．10
9．若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是。
a．30b．60c．90d．120°
10．如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=6，bd=8，动点p从点b出发，沿着b-a-d在菱形abcd的。
边上运动，运动到点d停止，点是点p关于bd的对称。
点，交bd于点m，若bm=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式。
12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．
13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽ab的方案：
在河塘外选一点o，连结ao，bo，测得m，m，延长ao，bo分别到d，c两点，使m，m，又测得m，则河塘宽ab= m．
14．写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式。
15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.
53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2023年用电量为3000度，则2023年小敏家电费为元．
16．规定：在平面直角坐标系xoy中，“把某一图形先沿。
x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正。
方形abcd，顶点a(1，3)，c(3，1)．若正方形abcd
经过一次上述变化，则点a变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形abcd连续做2015次这样的变化，则点d变化后的坐标为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，c，d为线段ab上两点，且ac=bd，ae∥bf．ae=bf．求证：∠e=∠f．
20．已知，求代数式的值．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）若为小于2的整数，且方程的根都是整数，求的值．
22．列方程或方程组解应用题：
在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，平行四边形abcd中，点e是ad边上一点，且 ce⊥bd于点f，将△dec沿从d到a的方向平移，使点d与点a重合，点e平移后的点记为g．
1）画出△dec平移后的三角形；
2）若bc=，bd=6，ce=3，求ag的长．
24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为a（经常租用）、b（偶尔租用）、c（不使用）三种情况．先后在2023年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
1）在扇形统计图中，a（经常租用）所占的百分比是。
2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；
3）根据调查的结果，请你谈谈从2023年1月底到2023年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．
25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点d作⊙o的切线，与ab，ac的延长线分别交于点e，f，连结ad．
1）求证：af⊥ef；
2）若，ab=5，求线段be的长．
26．阅读、操作与**：
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：
如图1，rt△abc中，bc，ac，ab的长分别为3，4，5，先以点b为圆心，线段ba的长为半径画弧，交cb的延长线于点d，再过d，a两点分别作ac，cd的平行线，交于点e．得到矩形acde，则矩形acde的邻边比为。
请仿照小亮的方法解决下列问题：
1）如图2，已知rt△fgh中，gh：gf：fh= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；
2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），且点a的横坐标为-1．
1）求a的值；
2）设抛物线的顶点p关于原点的对称点为，求点的坐标；
3）将抛物线在a，b两点之间的部分（包括a， b两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象g，若图象g与直线无交点，求m的取值范围．
28．如图，△abc中，ab=ac，点p是三角形右外一点，且∠apb=∠abc．
1）如图1，若∠bac=60°，点p恰巧在∠abc的平分线上，pa=2，求pb的长；
2）如图2，若∠bac=60°，**pa，pb，pc的数量关系，并证明；
3）如图3，若∠bac=120°，请直接写出pa，pb，pc的数量关系．
29．已知：如图1，抛物线的顶点为m，平行于x轴的直线与该抛物线交于点a，b（点a在点b左侧），根据对称性△amb恒为等腰三角形，我们规定：当△amb为直角三角形时，就称△amb为该抛物线的“完美三角形”．
1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边ab的长；
抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
顺义区2015届初三第一次统一练习。
数学答案。一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．； 12．甲； 13．15； 14．（答案不唯一）； 15．1446；
16．（-1，-3）；（3，-3）．（第一空2分，第二空1分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．解：4分。
5分。18．解：解不等式①得2分。
解不等式②得4分。
原不等式的解集为5分。
19． 证明：∵ac=bd，
ad=bc1分。
ae∥bf，
∠a=∠b2分。
又∵ae=bf3分。
△ead≌△fbc4分。
∠e=∠f5分。
20．解：
2分（两个化简各1分）
3分。4分。
2019顺义一模
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