北京2023年中考数学模拟练习题。
自出，中档题懒得写答案了，万一有个别不会的找我）
中档难度，95以下的孩子们自己着点急吧。
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．－2的绝对值是( )
a．－2 b．2 c． d．－
2．近几年北京市教育事业发展迅速，据2023年末统计的数据显示，拥有大专以上学历者约有334万人．334万人用科学记数法表示为( )
a．3.34×106人 b．33.4×105人。
c．334×104人 d．0.334×107人。
3．如图，直线a∥b，点b在直线b上，且ab⊥bc，∠1＝55°，则∠2的度数为( )
第3题图。a．35° b．45° c．55° d．125°
4．下列运算正确的是( )
a．2x5－3x3＝－x2
b．2＋＝2
c．(－x)5(－x)＝－x10
d．(3a6x3－9ax5)÷(3ax3)＝3x2－a5
5．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )
第5题图。a．50台 b．65台 c．75台 d．95台。
6．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )
a．x(y2－9) b．x(y＋3)2
c．x(y＋3)(y－3) d．x(y＋9)(y－9)
7．如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y(米)与时间x(分)之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )
第7题图。8. 如下图，在平行四边形abcd中，∠dab＝60°，ab＝5，bc＝3，点p从起点d出发，沿dc、cb向终点b匀速运动。
设点p所走过的路程为x，点p所经过的线段与线段ad、ap所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
8．(附赠)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，oa＝oc，下列关系式中正确的是( )
第8题图。a．ac＋1＝b b．ab＋1＝c
c．bc＋1＝a d．ab＋c＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)
9．函数的自变量x的取值范围是___
10．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是___
11．如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o的直径，∠abc＝30°，则∠cad
第11题图
12．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如，，，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 (n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a用含n的式子表示)
三、解答题(共13个小题，共72分)
13．(5分)已知a＝sin60°，b＝cos45°，c＝，d＝－1，从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和．
14．(5分)用配方法解方程：2x2－x－1＝0．
15．(5分)化简：．
16．(5分)已知a＝，b＝2，求代数式(a＋b)2－2a(b＋1)－a2b÷b的值．
17．(5分)已知：如图，在△abc中，d为ab边上一点，ac＝bc，ac2＝ab·ad．求证：△adc是等腰三角形．
第17题图。
18．(5分)如图，已知：ad＝ae，ab＝ac．
1)求证：∠b＝∠c；
2)若∠a＝50°，问△adc经过怎样的变换能与△aeb重合．
第18题图。
19．如图，已知直线l1经过点a(－1，0)与点b(2，3)，另一条直线l2经过点b，且与x轴相交于点p(m，0)．
1)求直线l1的解析式；
2)若△apb的面积为3，求m的值．
第19题图。
20．(5分)如图，已知等边三角形abc，以边bc为直径的半圆与边ab、ac分别交于点d、点e，过点d作df⊥ac，垂足为点f．
1)判断df与⊙o的位置关系，并证明你的结论．
2)过点f作fh⊥bc，垂足为点h．若△abc的边长为4，求fh的长(结果保留根号)．
第20题图。
21． “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用s表示“石头”，用j表示“剪刀”，用b表示“布”)
22．(5发)如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形(图①)；将余下的部分分成4个全等的图形(图②)．仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分。
1)分成3个全等的图形(在图③中画出示意图)．
2)分成4个全等的图形(在图④中画出示意图)．
3)你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图．
第22题图。
23．(7分)在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．
1)如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．
2)如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
3)如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
第23题图。
24. 已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。
（1）求实数a的取值范围；
（2）当时，求a的值。
25．已知：在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象经过b(0，1)和c(3，2)两点．
1)求这个二次函数的解析式．
2)在x轴上是否存在点a，使得△abc是以bc为底边的等腰直角三角形？若存在，求出点a的坐标；若不存在，请说明理由．
3)在(2)的条件下，点p(1，a)为坐标系中的一个动点，若要满足s△abp＝2s△abc，请你求出此时a的值．
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