2014一模。
海淀21．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与边bc、ac分别交于d、e两点， dfac于f．
1）求证：df为⊙o的切线；
2）若，cf=9，求ae的长．
朝阳21．如图，ca、cb为⊙o的切线，切点分别为a、b．直径延长ad与cb的延长线交于点e． ab、co交于点m，连接ob．
1）求证：∠abo=∠acb；
2）若sin∠eab=，cb=12，求⊙o 的半径及的值．
西城21. 如图，在中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的。
切线，交延长线于点，交于点。
1）求证：；
2）当，时，求及的长。
东城21. 如图，ab是⊙o的直径，点e是上一点，∠dac=∠aed．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2） 若点e是的中点，连结ae交bc于点f，当bd=5， cd=4时，求df的值．
丰台20. 如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，点d是边ab上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切于点e，连结de并延长交bc的延长线于点f．
1）求证：∠bdf=∠f；
2）如果cf＝1，sina＝，求⊙o的半径．
石景山21．如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点．
（1）求证：；
2）若，，求的长．
通州21．如图，cd为⊙o的直径，点b在⊙o上，连接bc、bd，过点b的切线ae与cd的延长线交于点a，oe∥bd，交bc于点f，交ae于点e.
1）求证：∠e=∠c；
2）当⊙o的半径为3，cosa＝时，求ef的长。
昌平21. 如图，已知a、b、c分别是⊙o上的点，∠b=60°，p是直径cd的延长线上的一点，且ap=ac.
1）求证：ap与⊙o相切；
2）如果ac=3，求pd的长。
房山21．如图， ae是⊙o直径，d是⊙o上一点，连结ad并延长使ad=dc，连结ce交⊙o于点b，连结ab.过点e的直线与ac的延长线交于点f，且∠f=∠ced.
1）求证：ef是⊙o切线；
2）若cd=cf=2，求be的长。
怀柔21.如图， rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径的⊙o交ac于点d，e为bc边的中点，连接de.
1）求证：de与⊙o 相切。
2）若tanc=，de=2，求ad的长．
延庆21. 已知：如图，在△abc中，ab=ac，点d是边bc的中点．以。
cd为直径作⊙o，交边ac于点p，连接bp，交ad于点e．
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）如果pb是⊙o的切线，bc=4，求pe的长．
顺义21. 如图，ab经过⊙o上的点c，且oa=ob，ca=cb，⊙o分别与oa、ob的交点d、e恰好是oa、ob的中点，ef切⊙o于点e，交ab于点f．
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若∠a=30°，⊙o的半径为2，求df的长．
大兴。21．已知：如图， ab是⊙o的直径，am和bn是⊙o的两条切线，点d是am上一点，联结od , 作be∥od交⊙o于点e, 联结de并延长交bn于点c.
1)求证：dc是⊙o的切线；
2)若ad=l，bc=4，求直径ab的长．
平谷20. 如图，点a、b在⊙o上，直线ac是⊙o的切线，oc⊥ob，连接ab交oc于点d．
1）求证：ac=cd．
2）若ac=2，ao=，求od的长．
燕山21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线。
相交于点，点是的中点，直线交直线于点。
（1）求证：是⊙o的切线；
（2）若，求⊙o的半径。
门头沟20．如图，⊙的直径，点是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连结．
1）若，求的长；
2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点．你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．
密云21．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点d是ab边上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切于点。
e，连接de并延长de交bc的延长线于点f．
（1）求证：bd=bf；
（2）若cf=1，cosb=，求⊙o的半径．
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