海淀区2013-2014学年第二学期期中练习 （理科） 2014.4
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，集合，则。
a． b． c． d．
2．复数在复平面内对应的点的坐标为。
a． b． c． d．
3．下列函数图象中，满足的只可能是。
4．已知直线的参数方程为（为参数），则直线的普通方程为。
a． b． c． d．
5．在数列中，“，是“是公比为的等比数列”的（）条件。
a．充分不必要 b．必要不充分 c．充要条件 d．既不充分也不必要。
6．小明有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有。
a．种 b．种 c．种 d．种。
7．某购物**在年月开展“全场折”**活动，在日当天购物还可以再享受“每张订单金额（折后）满元时可减免元”．某人在日当天欲购入原价元（单价）的商品共件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为。
a． b． c． d．
8．，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段。
的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为。
10．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于。
11．如图，切圆于，，，则的长为。
12．已知圆与抛物线的准线相切，则。
13．如图，已知中，，，则。
14．已知向量序列：，，满足如下条件：，
且．若，则中第项最小．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15．（13分）已知函数，过两点，的直线的。
斜率记为．（ⅰ求的值；
ⅱ）写出函数的解析式，求在上的取值范围．
16．（13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（天）的快递件数记录结果中随机抽取天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得劳务费情况如下：
甲公司规定每件元；乙公司规定每天件以内（含件）的部分每件元，超出件的部分每件元．
ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工在这天投递快递件数的平均数和众数；
ⅱ）为了解乙公司员工的每天获得的劳务费的情况，从这天中随机抽取天，他获得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；
ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工该月获得的劳务费．
17．（14分）如图，在中，，，为的中点， 于，延长交于，将沿折起，使平面平面，如图所示．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）**段上是否存在点使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．（13分）已知曲线．
ⅰ）若曲线在点处的切线为，求实数和的值；
ⅱ）对任意实数，曲线总在直线的上方，求实数的取值范围．
19．（14分）已知，是椭圆上两点，点的坐标为．
ⅰ）当，两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
ⅱ）当，两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形．
海淀区2013-2014学年第二学期期中练习 （理科） 2014.4
1． c 2． d 3． d 4． a 5． b 6． b 7． c 8． b
15．解：（ⅰ
16．解：（ⅰ甲公司员工a投递快递件数的平均数为36，众数为33．—2分 ex=
ⅱ）的分布列为： （甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙月收入4965元．
17．（2）系不妨设，则．
平面dcb的法向量为．—6分设平面的法向量为，．余弦值为
ⅲ）设，其中．． 18．解（ⅰ）5分。
ⅱ）法1：即x， r，恒成立，令，—7分。
若a=0，则， 所以实数b的取值范围是8分。
若，，由得， —9分。
所以的最小值为，——12分所以实数b的取值范围是；综．—13分。
法2：x， r，恒成立， 令，则等价于，恒成立，……
19．（ⅰ设，，为等边三角形，所以．在椭圆上，或，当时，；当时，．
ⅱ）得如果为等边三角形，则有，，化简， ，代入化简得，不成立，不能．
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