海淀区九年级第二学期期中练习。数学。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是。
ab． 3cd．
2． 据教育部通报，2023年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为。
ab． cd．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为。
abcd．
5．如图，ab为⊙o的弦，oc⊥ab于c，ab=8，oc=3，则⊙o的半径长为。
ab．3c．4d．5
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择。
a．甲b．乙c．丙d．丁
7．如图，在abcd中，∠abc的平分线交ad于e，bed=150°，则∠a的大小为。
a．150b．130°
c．120d．100°
8．如图，点p是以o为圆心， ab为直径的半圆的中点，ab=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点p重合， 当此三角板绕点p旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径ab分别相交于c、d两点．设线段ad的长为，线段bc的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是。
abcd二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是。
11．如图，矩形台球桌abcd的尺寸为2.7m1.6m，位于ab中点处的台球e沿直线向bc边上的点f运动，经bc边**后恰好落入点d处的袋子中，则bf的长度为m.
12．在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作。 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束。
次操作后的糖果数记为（，，
1）若（4，7，10），则第___次操作后游戏结束；
2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么___
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14． 解不等式组：
15． 已知，求代数式的值．
16．如图，在△abc中，∠acb=90， d是ac上的一点，且ad=bc，deac于d， ∠eab=90．
求证：ab=ae．
17．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况。 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务。 求原计划每年建造保障性住房多少万套？
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点a，与函数的图象相交于点b，．
1）求点b的坐标及一次函数的解析式；
2）若点p在y轴上，且△pab为直角三角形，请直接写出点p的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，在△abc中，∠acb=90，∠abc=30，bc=，以ac为边在△abc的外部作等边△acd，连接bd．
1）求四边形abcd的面积；
2）求bd的长．
20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
1）北京市2023年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；
2）北京市2023年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2023年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2023年的年增长率为精确到1%）；请你估算，如果按照2023年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．
21．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与边bc、ac分别交于d、e两点， dfac于f．
1）求证：df为⊙o的切线；
2）若，cf=9，求ae的长．
22．阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明**了下面问题：菱形纸片abcd的边长为2，折叠菱形纸片，将b、d两点重合在对角线bd上的同一点处，折痕分别为ef、gh．当重合点在对角线bd上移动时，六边形aefchg的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠abc=60°，如图1，当重合点在菱形的对称中心o处时，六边形aefchg的周长为。
如图2，当重合点在对角线bd上移动时，六边形aefchg的周长填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片abcd边长仍为2，改变∠abc的大小，折痕ef的长为m．
1）如图3，若∠abc=120°，则六边形aefchg的周长为。
2）如图4，若∠abc的大小为，则六边形aefchg的周长可表示为。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于a点．
1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点b，若，将直线ab向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
3）在（2）的条件下，设m为二次函数图象上的一个动点，当时，点m关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．
24．在△abc中，ab=ac，将线段ac绕着点c逆时针旋转得到线段cd，旋转角为，且，连接ad、bd．
1）如图1，当∠bac=100°，时，∠cbd 的大小为。
2）如图2，当∠bac=100°，时，求∠cbd的大小；
3）已知∠bac的大小为m（），若∠cbd 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．
25． 对于平面直角坐标系 xoy中的点p（a，b），若点的坐标为（，）其中k为常数，且），则称点为点p的“k属派生点”．
例如：p（1，4）的“2属派生点”为（1+，）即（3，6）．
1）①点p（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为。
②若点p的“k属派生点”的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点p的坐标。
2）若点p在x轴的正半轴上，点p的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为。
3）如图， 点q的坐标为（0，），点a在函数（）的图象上，且点a是点b的“属派生点”，当线段b q最短时，求b点坐标．
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