2024年一模圆。
东城。21. 如图，△abc中，以bc为直径的⊙o交ab于点d，ca是⊙o的切线， ae平分∠bac交bc于点e，交cd于点f．
1）求证：ce=cf；
2）若sinb=，求∶的值．
21．（本小题满分5分）
解：（1）证明：∵ bc是直径， ∠adc=90°.
∠1+∠3=901分。
ca是圆的切线。
acb=90°.
∠2+∠4=902分。
ae平分∠bac， ∠1=∠2.
ce=cf3分。
2）过点e作eg⊥ab于点g4分。
∴ eg=ec，cd∥eg .
∴ eg= cf.
又易证 ag=ac.
又可证 ∠acd=∠b.
∶的值为5分。
西城。21．如图，ac为⊙o的直径，ac=4，b、d分别在ac
两侧的圆上，∠bad=60°，bd与ac的交点为e．
(1) 求点o到bd的距离及∠obd的度数；
(2) 若de=2be，求的值和cd的长．
21．解：（1）作于点f，连结od．（如图4）
bad=60°， bod=2∠bad =120°．…1分。
又∵ob=od，2分。
ac为⊙o的直径，ac=4， ob= od= 2．
在rt△bof中，∵∠ofb=90°， ob=2， ，即点o到bd的距离等于13分。
2）∵ ob= od ，于点f， bf=df．
由de=2be，设be=2x，则de=4x，bd=6x，ef=x，bf=3x．
，ef=．
在rt△oef中， ，4分。
海淀。20、如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o直径，e是cb延长线上一点，且∠bae=∠c.
1）求证：直线ae是⊙o的切线；
2）若eb=ab，，ae=24，求eb的长及⊙o的半径。
20.（1）证明：连结bd.
ad是⊙o的直径，∠abd =90°.
∠1+∠d =90°.
∠c=∠d，∠c=∠bae，∠d=∠bae1分。
∠1+∠bae=90°.
即 ∠dae=90°.
ad是⊙o的直径，直线ae是⊙o的切线2分。
2）解： 过点b作bf⊥ae于点f, 则∠bfe=90.
∵ eb=ab,
e=∠bae, ef=ae=×24=12.
bfe=90, ,
153分。ab=15
由（1）∠d=∠bae，又∠e=∠bae,
d=∠e.∠abd=90,4分。
设bd=4k，则ad＝5k.
在rt △abd中， 由勾股定理得ab＝=3k, 可求得k=5.
o的半径为5分。
朝阳区。20．如图，在△abc中，点d在ac上，da=db，∠c=∠dbc，以ab为直径的交ac于点e，f是上的点，且af＝bf．
1）求证：bc是的切线；
2）若sinc=，ae=，求sinf的值和af的长．[**：学科网]
20. （1）证明：∵da=db，∠dab=∠dba.
又∵∠c=∠dbc，∠dba﹢∠dbc＝.
ab⊥bc.
又∵ab是的直径，bc是的切线2分。
2）解：如图，连接be，ab是的直径，∠aeb＝90°.
∠ebc＋∠c＝90°.
∠abc＝90°，∠abe＋∠ebc＝90°.
∠c＝∠abe.
又∵∠afe＝∠abe，∠afe＝∠c.
sin∠afe＝sin∠abe＝sinc.
sin∠afe3分。
连接bf，.
在rt△abe中4分。
af＝bf，5分。
石景山。20．如图，ab是⊙的直径，弦cd与ab交于点e，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．
1）求证：；
2）求ab的长．
为的切线。⊥即=
为的中点， ∴
1分。为的直径，=
2分。2)作。
可得3分。
中， 4分。
在中， 5分。
丰台。20．如图，四边形abcd内接于，bd是的直径，于点e，da平分．
1）求证：ae是的切线；
2）如果ab=，ae=2，求的半径．
20． （1）证明：联结oa，oa=od，∠1=∠2．
da平分，∠2=∠3．
∠1=∠3．∴oa∥de．……1分。
∠oae=∠4，，∴4=90°．
∠oae=90°，即oa⊥ae．
又∵点a在⊙o上，ae是⊙o的切线。 …2分。
2）解：∵bd是⊙o的直径，∠bad=90°．
∠5=90°，∴bad=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△bad∽△aed．
……3分。
ba=4，ae=2，∴bd=2ad．
在rt△bad中，根据勾股定理，得bd=．…4分。
⊙o半径为．……5分。
顺义区。20．如图，c是⊙o的直径ab延长线上一点，点d在⊙o上，且∠a=30°，∠bdc =．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若of∥ad分别交bd、cd于e、f，bd =2，求oe及cf的长．
20．（1）证明：连结od．
ab是⊙o的直径，∠adb=901分。
∠a=30°， abd=60°．
∠bdc =．
od=ob，∴△odb是等边三角形．
∴∠odb=60°．
∴∠odc=∠odb+∠bdc =90°．
即od⊥dc．
∴cd是⊙o的切线2分。
2）解：∵of∥ad，∠adb=90°，of⊥bd，∠boe=∠a =303分。
在rt△oeb中，ob=2be=2，．…4分。
od=ob=2，∠c=∠abd-∠bdc=30°，∠dof=30°，，
5分。平谷区。
20. 已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d, de⊥db交ab于点e.
1)设⊙o是△bde的外接圆，求证：ac是⊙o的切线；
2) 如果bc=9， ac=12，,求⊙o的半径r.
1)证明：
20. (1)证明：∵ de⊥db,⊙o是rt△bde的外接圆， be是⊙o的直径，点o是be的中点1分。
连结od. ,
为的平分线，
od ∥bc2分，.
ac是⊙o的切线3分。
2） 在rt△abc中，
[**：z*xx*
od∥bc ，∴ado∽△acb4分。
5分。怀柔。
21．已知：如图，在△abc中，bc=ac，以bc为直径的半圆与边ab相交于点d，de⊥ac，垂足为点e．
1）求证：点d是ab的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）若⊙o的直径为18，cosb =，求de的长．
1）证明：**：学科网zxxk]
21． （1）证明：连接cd，则cd，
又∵ac = bc， cd = cd，
ad = bd ， 即点d是ab的中点．……2分。
2）de是⊙o的切线 ．…3分
理由是：连接od, 则do是△abc的中位线，do∥ac ，
又∵de；de
又∵点d在圆上，de是⊙o的切线4分。
3）∵ac = bc，∴∠b =∠a， ∴cos∠b = cos∠a =，
cos∠b =，bc = 18， ∴bd = 6 ，∴ad = 6 ，
cos∠a = ae = 2，在中，de=．…5分。
19. （本题满分5分）
已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点， 交bd于点g，交ab于点f．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．
2024年北京各区一模圆
1如图，c是 o的直径ab延长线上一点，点d在 o上，且 a 30 bdc 1 求证 cd是 o的切线 2 若of ad分别交bd cd于e f，bd 2，求oe及cf的长 2 本题满分5分 已知 如图，在 abc中，ab bc，d是ac中点，be平分 abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b ...
2019东城一模教师版
2016年北京市东城区中考一模物理试题。一 单项选择题。1 下列国际单位中，属于电功的是 a 伏特 b 瓦特 c 欧姆 d 焦耳。2 如图1所示的各种自然现象中，属于凝华的是。3 学习导体和绝缘体后，小明观察自己课桌上的物品，通常情况下属于导体的是。a 塑料刻度尺 b 物理书 c 铅笔芯 d 橡皮。...
2024年各区县一模试题圆
延庆。11 在 中，垂足为，则度度 20 如图，为 的直径，平分交 于点，的延长线于点，交的延长。线于点，1 求证 是 的切线 2 若 的半径为5，求的长。22 几何模型 2 如图，的半径为2，点在上，是上一动点，则的最小值是。房山区。5 如图，的半径为2，弦ab oc于c,ab 则oc等于。ab ...