1.（东城） 如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，与ba的延长线交于点d，de⊥po交po延长线于点e，连接pb，∠edb=∠epb．
1）求证：pb是⊙o的切线．
2）若pb=3，db=4，求de的长．
切线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数（相似）
2. （丰台） 如图，在△abc中，ab = ac，以ab为直径的⊙o分别交ac，bc于点d，e，过点b 作⊙o的切线，交ac的延长线于点f．
1）求证：；
2）连接bd，ae交于点h，若ab = 5，求bh的长．
切线的性质，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，等角转化，锐角三角函数（相似）
3. （海淀）如图，ab，ad是⊙o的弦，ao平分。过点b
作⊙o的切线交ao的延长线于点c，连接cd，bo.
延长bo交⊙o于点e，交ad于点f，连接ae，de.
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长。
切线的性质，切线的判定，圆周角与圆心角所对弧、弦的关系，解含30°的直角三角形。
4. （朝阳）如图，点d在⊙o上，过点d的切线交直径ab延长线于点p，dc⊥ab于点c．
1) 求证：db平分∠pdc；
2) 若dc=6， ，求bc的长．
切线的性质，等腰性质，等角的余角相等，解直角三角形（相似）
5. （石景山）如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径作⊙o交bc于点d，过点d作⊙o的切线，交ab于点e，交ca的延长线于点f．
1）求证：ef⊥ab；
2）若∠c=30°，，求eb的长．
切线性质，等腰性质，平行判定，解含30°的直角三角形（ 相似 ）
6. （平谷） 如图，ab是⊙o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cd⊥ab于d，过c作cg∥ae交ba的延长线于点g．
1）求证：cg是⊙o的切线；
2）若∠eab=30°，cf=2，求ag的长．
垂径定理推论，切线判定，等边判定，解含30°的直角三角形，平行线分线段成比例定理。
7. （通州）如图，已知ab是⊙o的直径，点p在ba的延长线上，pd切⊙o于点d，过点b作be⊥pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e．
1）求证：ab=be；
2）连结oc，如果pd=，∠abc=，求oc的长．
切线性质，等腰三角形的判定和性质，解含30°的直角三角形，勾股定理。
8. （顺义）如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
1）求证：是的切线；
2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．
直径对直角，切线的判定，等腰性质，相似，切线长定理，勾股定理建立方程。
9. （怀柔）如图，在⊙o中，ab为直径，，弦cf与ob交于点e，过点f，a分别作⊙o的切线交于点h，且hf与ab的延长线交于点d．
1）求证：df=de;
2）若tan∠oce＝，⊙o的半径为4，求ah的长．
切线性质，等腰判定和性质，锐角三角函数，勾股定理建立方程，切线长定理
10. （延庆）已知：如图，ab为⊙o的直径，pa、pc是⊙o的切线，a、c为切点，∠bac=30．
1）求∠p的大小；
2）若ab=6，求pa的长．
切线性质，切线长定理，解含30°的直角三角形。
11.（燕山）如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上不同于a，b的两点，过点c作⊙o的切线cf交直线ab于点f，直线db⊥cf于点e．
1) 求证：∠abd＝2∠cab；
2) 若bf＝5，sin∠f＝，求bd的长．
切线性质，平行倒角，外角性质，解直角三角形（相似），直径对直角。
12. （门头沟）如图，ab为⊙o的直径，⊙o过ac的中点d，de为⊙o的切线．
1）求证：de⊥bc；
2）如果de=2，tanc=，求⊙o的直径．
切线性质，中位线，直径对直角，解直角三角形。
13.（房山）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，且∠cab=30°，点d为弧ab的中点，ac=.求cd的长。
直径对直角，弧、弦、圆心角关系，解含特殊角的斜三角形。
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