1如图，c是⊙o的直径ab延长线上一点，点d在⊙o上，且∠a=30°，∠bdc =．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若of∥ad分别交bd、cd于e、f，bd =2，求oe及cf的长．
2 （本题满分5分）
已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点， 交bd于点g，交ab于点f．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．
3如图，的直径与弦（不是直径）相交于点，且，过点作的平行线交延长线于点．
1）求证：是的切线；
2）连结，若的半径为4，，求的长．
4已知：如图，在△abc中，∠a＝∠b＝30， d是ab 边上一点，以ad为直径作⊙o恰过点c．
1）求证：bc所在直线是⊙o的切线；（2）若ad＝2，求弦ac的长．
5如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过点d作df⊥bc于点f，交ab的延长线于点e．
求证：直线de是⊙o的切线；
当cose=，bf=6时，求⊙o的直径．
6. 直线pa交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过点c作cd⊥pa于d．
1） 求证：cd是⊙o的切线；
2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求⊙o的半径．
7如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别。
交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为f.
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若ae= de，df=2，求⊙o的半径。
8．如图，四边形abcd内接于，bd是的直径，于点e，da平分．
1）求证：ae是的切线；
2）如果ab=，ae=2，求的半径．
9如图，△abc内接于⊙o, ad是⊙o直径， e是cb延长线上一点， 且bae=c.
1）求证：直线ae是⊙o的切线；
2）若eb=ab , ae=24，求eb的长及⊙o的半径．
10图，ac为⊙o的直径，ac=4，b、d分别在ac
两侧的圆上，∠bad=60°，bd与ac的交点为e．
(1) 求点o到bd的距离及∠obd的度数；
(2) 若de=2be，求的值和cd的长．
11．如图，在△abc中，ab=ac，以ab边的中点o为圆心，线段oa的长为半径作圆，分别交bc、ac边于点d、e，df⊥ac于点f，延长fd交ab延长线于点g .
1）求证：fd是⊙o的切线。
2）若bc=ad=4，求的值．
12．如图，ab是⊙的直径，弦cd与ab交于点e，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．
1）求证：；
2）求ab的长．
13. 已知：如图， m是ab的中点，以am为直径的⊙o与bp相切于点n，op∥mn.
1）求证：直线pa与⊙o相切；
2）求tan∠amn的值。
14．如图，在△abc中，点d在ac上，da=db，∠c=∠dbc，以ab为直径的交ac于点e，f是上的点，且af＝bf．
1）求证：bc是的切线；
2）若sinc=，ae=，求sinf的值和af的长．
15. 如图，△abc中，以bc为直径的⊙o交ab于点d，ca是⊙o的切线， ae平分∠bac交bc于点e，交cd于点f．
1）求证：ce=cf；
2）若sinb=，求∶的值．
16．已知：如图，直线交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作于d.
1) 求证：cd为⊙o的切线；
2) 若dc+da=6，⊙o的直径为10，求ab的长。
17．已知：如图，在△abc中，bc=ac，以bc为直径的半圆与边ab相交于点d，de⊥ac，垂足为点e．
1）求证：点d是ab的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）若⊙o的直径为18，cosb =，求de的长．
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