2023年白云区初三毕业班数学综合练习。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.数据的极差是（＊）
2.单项式－的系数为（＊）
3.不等式组的解集是（＊）
4.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）
5.如图１，△中的正切是（＊）
6.已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）
ａ）４cm （ｂcm （ｃcm （ｄcm
7.６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）
8.如图２，⊙是△ａｂ的外接圆，∠ａ则∠ｏｂ的度数等于（＊）
9.如图３，梯形ａｂｃ中交于点则等于（＊）
10.若一次函数＝＋，当的值增大１时，值减小３，则当的值减小３时，值（＊）
ａ）增大３ （减小３ （增大９ （减小９
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知∠α＝则∠α的余角的度数为 ＊
12．不等式－的解集为 ＊
13.点（－２关于原点对称的点的坐标为 ＊
14.在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是这组数据的平均数是 ＊ 众数是 ＊ 中位数是 ＊
15.计算并化简式子的结果为 ＊
16.如图４，是以边长为６的等边△ａｂ一边ａｂ为半径的四分之一圆周，ｐ为上一动点．当ｂｐ经过弦ａｄ的中点ｅ时，四边形ａｃｂ的周长为 ＊ 结果用根号表示）．
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17.（本小题满分9分）解方程组：．
18.（本小题满分9分）
已知，如图５，ｅ分别为矩形ａｂｃ的边ａｄ和ｂｃ上的点，ａｅ
求证：ｂｅ19.（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中＝－．
20. （本小题满分10分）
如图６，等腰△ｏａ的顶角∠ａｏ点ｂ在轴上，腰ｏａ＝
１）ｂ点的坐标为： ；
２）画出△ｏａ关于轴对称的图形△ｏａ不写画法，保留画图痕迹），求出ａ１与ｂ１的坐标；
３）求出经过ａ１点的反比例函数解析式．
注：若涉及无理数，请用根号表示）
21. （本小题满分12分）
在－２，这三个数中任选２个数分别作为点ｐ的横坐标和纵坐标．
１）可得到的点的个数为 ；
２）求过ｐ点的正比例函数图象经过第。
二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）；
３）过点ｐ的正比例函数中，函数随自变量的增大而增大的概率为 ．
22. （本小题满分12分）
在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．
23. （本小题满分12分）
如图７，已知⊙ｏ的弦ａｂ等于半径，连结ｏｂ并延长使ｂｃ＝
２）ａ与⊙ｏ有什么关系？请证明你的结论；
３）在⊙ｏ上，是否存在点ｄ，使得ａｄ＝若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．
24. （本小题满分14分）
如图８，正方形ａｂｃ的边长是４，∠的平分线交ｄｃ于点ｅ，点ｐ、ｑ分别是边ａｄ和ａｅ上的动点（两动点都不与端点重合）．
１）ｐ的最小值是 ；
２）说出ｐｑ＋取得最小值时，点ｐ、点ｑ的位置，并在图８中画出；
３）请对（２）中你所给的结论进行证明．
25. （本小题满分14分）
已知抛物线＝＋＋4．
１）当＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；
２）求证：无论为什么实数，抛物线都与轴有交点，且经过轴上的一定点；
３）已知抛物线与轴交于ａ（1，0）、ｂ2，0）两点（ａ在ｂ的左边），|1|＜|2|，与轴交于c点，且ｓ△abc＝１５问：过ａ，ｂ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
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