2012-2013学年第一学期。
2011级经管类《概率统计》(课程)期末试卷（标准答案）
一、1．( 本题12分 ) 设是两随机事件，且。
1）若，求。
由，2）若相互独立，求。
由相互独立。
3）若，求
4）若，求。
因为，所以。
因为，所以。
因此3分)2. (本题10分 ) 设某商品分为高、中、低三档，其中高档品占10%, 中档品占75%，低档品占15%。 又知高档品的合格率为100%,中档品的合格率为80% 低档品的合格率为60%。
1）求该商品的合格率；
解：设分别表示该商品分别为高、中、低档，表示该商品为合格品………
2）某质检员抽到该商品的一件合格品，求其是中档品的概率。
3. （本题10分）随机变量～，求：
1)的分布函数。
解：当时，
当时， 当时，
当时， 因此： （8分）
22分）二、1．（本题8分）已知随机变量，的联合概率分布如下表(此题最终出离散的(x,y)还是连续的(x,y)?,若连续的(x,y),非零联合密度的积分区域是矩形的还是三角的？)
1）在下表中写出与的边缘概率分布。
2)计算(是否考协方差以及相关系数？)
2分）2分）
1分）二、1．（本题8分）已知随机变量，的联合概率密度函数为。
1）求与的边缘密度及。
当时1分）当时2分）
因此 当时1分）
当时2分）因此
2）判断与是否相互独立，为什么？
因为，因此与相互独立
2．(本题8分) 某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为0.5,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率。 (考哪个中心极限定理？
题型有变否？)
解：设晚上开着的灯的数目为盏，则，则。
2．(本题8分) 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。
利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率．
解：设该餐厅每天的营业额为元，一天接待400名顾客中第i名顾客的消费额为元，则元3分)
元元 （2
即该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率约为0.97723分）
3. (本题8分) 已知总体的概率密度函数为，其中为未知参数，对给定的样本观察值，求的最大似然估计。
4. 某电工器材厂生产的一种保险丝，测量得知其熔化时间。现从该厂生产的保险丝中随机地抽取了容量为25的一个样本，测得样本方差，求的95%的置信区间。
解： (补的置信区间)已知某种材料的抗压强度， 现随机地抽取10个试件进行抗压试验， 测得数据如下： 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469.
(1) 求平均抗压强度的95%的置信区间；
(2) 若已知=30, 求平均抗压强度的95%的置信区间；
解： (1),
(2) 若已知=30, 则平均抗压强度的95%的置信区间为：
5 总体～，是取自总体的简单随机样本。
为总体均值的四个估计量。
1）判断哪些是的无偏估计量。
解1分）1分）
1分）所以，是的无偏估计量。 （1分）
2）哪一个估计量最有效，为什么？
解1分）1分）
1分）1分）
最有效1分）
三、1．( 本题10分 ) 某食品加工厂用自动包装机包装薯条，规定标准为每袋净重量为0.5kg，在正常情况下包装机包装的薯条重量(单位：kg)服从正态分布。
为检验包装机工作是否正常，随机抽取16袋薯条，称得其平均重量为kg,.0.0092 请问包装机工作是否正常()？
解： 0.5kg
接收域： 自己算，认为包装机工作不正常。
补方差的假设检验) 用过去的铸造方法， 零件强度服从正态分布， 其标准差为1.6千克/平方毫米。 为了降低成本， 改变了铸造方法， 测得用新方法铸出零件强度如下：
51.9, 53.0, 52.
7, 54.1, 53.2, 52.
3, 52.5, 51.1, 54.
7（，s）
问改变方法后零件强度的方差是否发生了显著变化(取显著性水平)?
解：h0：σ2=1.62
接收域：
改变方法后零件强度的方差是未发生显著变化。
2. （此题型不定）已知甲、乙两名乒乓球运动员的水平为6：4。
1）若实行“五局三胜制”的赛制，求甲胜的概率；
解：设在“五局三胜制”的赛制中，为甲胜的局数，则，且。
2）请问“三局两胜制”与“五局三胜制”两种赛制中哪一种更有利于甲运动员，为什么？
解：设在“三局两胜制”的赛制中，为甲胜的局数， 则，且。
因此“五局三胜制”比“三局两胜制”更有利于甲运动员。
3. 为确定**与销售量的关系的统计资料如下表：
数据分析结果为。
1）写出销售量对**的回归方程；
3分）2）对所得到的方程进行显著性检验（显著性水平）.
解： （1分）
2分）线性回归显著 （1分）
3）当**时，销售量的点**。
元。 （3分）
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