八年级(下)数学期中****与评分标准。
班级层次行政班级姓名分数。
一、选择题答题区(每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把下列各题的正确答案填写在横线上。
1112 ab=bc或ac⊥bd _ 13 5或_ _
1415 10或1116
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17、(6分)计算:
18、(6分)证明:
在和中, ,19、(6分)解:
平分, ∴在rt△adc中,是的中点。
在rt△adc中,,
四、解答题(二)(本大题共3小题。每小题7分,共21分)
20. (7分)解:
abc是直角三角形。
又。21、(7分)解:
1)方案一:
方案二: 2)把代入得:(元)
把代入得:(元)
选择方案二更省钱。
22. (7分)
1)证明:∵四边形abcd是菱形, (2)∵四边形abcd是菱形,od = ob,∠cod = 90ab=bc=cd=da,ac⊥bd,oa=oc,ob=od
dh⊥ab又∵oc=4,bd=6
oh = ob,(直角三角形斜边上的中线) ∴ac=2oc=8,ob=od=3
∠ohb = obh在rt△cod中,oc=4,od=3
又∵ab∥cd
在rt△cod中,∠odc+∠dco = 90°,
在rt△ghb中,∠dho+∠ohb = 90°,
∠dho = dco
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、(9分)解:(1)(5分)△pbc是等边三角形,理由如下:
四边形abcd是正方形
ad = bc,ad //bc,∠a = 90°
m、n分别是ad、bc的中点。
am = dm=,bn= cn= (2)(4分)∵四边形abcd是正方形,且面积为4
am=bnab=bc=2
又∵am //bn又∵△pbc是等边三角形(已证)
四边形abnm是平行四边形bc=pc=2,nc=
又∵∠a = 90在rt△pnc中,pc=2,nc=1
平行四边形abnm是矩形。
pn垂直平分bcpn=
pb=pc又∵在矩形abnm中,mn=ab=2
依题意,由折叠的性质可知:△pbq≌△cbq ∴
bp=bcbp=bc=pc
△pbc是等边三角形。
24、(1)(5分)
证明: ∵obc是等边三角形
∠c =∠cob= 60°
又∵∠aob= 30°,∠oab= 90°
∠oab =∠coa= 90°
co//ab
在rt△oab中,∠oab= 90°,d是ob的中点。
ad=(直角三角形斜边上的中线)
ad=od∠aob =∠dao= 30°
又∵∠coa= 90ce//ab,cb//ae
∠oea = c =60四边形abce是平行四边形。
cb//ae
24、(4分)(2)解:
设,由折叠的性质可知:△cgf≌△agf,则。
在rt△aob中,∠aob= 30°,ob=8
ab=在rt△aog中,∠aog= 90°,,
即:,解得:
即。25、(1)(2分)∵∠b= 90°,∠a= 60°
∠c= 30°
在rt△cfd中,∠dfc= 90°,∠c= 30°
df=(直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半)
依题意得:cd=4t,ae=2t
df=ae=2t
2)(4分)由(1)得df=ae=2t 又∵∠b= 90°,df⊥bc
df //ae
四边形dfea是平行四边形。
要使平行四边形dfea是菱形,则必有df=da
解得: 当时,平行四边形dfea是菱形。
3)要使△def为直角三角形,则必有∠edf= 90°或∠def= 90°,分情况讨论如下:
当∠edf= 90°时(如图1)则de//bc,所以∠ade=∠c=30°,所以ad=2ae,即,解得:,所以时,∠edf= 90°;
当∠def= 90°时(如图2)则de⊥ef,因为四边形dfea是平行四边形,所以ad//ef,所以∠ade= 90°,所以∠dea=30°,所以ae=2ad,所以,解得:,所以时,∠def= 90°;
综上所述当或时,△def为直角三角形。
答案和评分标准
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