高等数学教学导教。
一、高等数学（上）教学日历。
使用教材：高等数学（上）同济大学数学教研室（第六版）
计划学时 102学时讲课 82 习题课 14 复习考试 6
第一章函数极限连续 （讲课16 习题课2）
1． 绪言函数初等函数。
2． 数列的极限
3． 函数极限。
4． 无穷小与无穷大极限的运算法则。
5． 极限存在准则两个重要极限。
6． 无穷小的比较函数的连续性。
7． 函数的连续性（续）
8． 习题课。
第二章导数与微分 （讲课14 习题课2）
9． 导数的概念。
10． 导数的四则运算反函数求导。
11． 复合函数求导
12． 初等函数求导高阶导数。
13． 隐函数求导参数方程求导
14． 函数的微分。
15． 习题课。
第三章中值定理及导数的应用 （讲课16 习题课4）
16． 罗尔定理拉格朗日定理。
17． 柯西定理罗必塔法则。
18． 泰劳公式
19． 习题课。
20． 函数的单调性极值
21． 最值。
22． 曲线的凹凸与拐点函数作图。
23． 弧微分曲率。
24． 习题课。
第四章不定积分 （讲课14 习题课2）
25． 不定积分的概念与性质。
26． 换元积分法。
27． 换元积分法分部积分法。
28． 有理函数积分三角函数有理式的积分。
29． 简单无理函数的积分积分表的应用。
30． 习题课。
第五章定积分 （讲课12 习题课2）
31． 定积分概念与性质。
32． 微积分基本公式。
33． 定积分的换元积分法。
34． 定积分的分部积分法
35． 广义积分。
36． 习题课。
第六章定积分的应用 （讲课10 习题课2）
37． 定积分的元素法平面图形的面积。
38． 平面图形的面积（续）体积
39． 平面曲线的弧长。
40． 定积分的物理应用。
41． 习题课。
期末复习。
42． 复习 （一元函数微分学）
43． 复习 （一元函数积分学）
二、高等数学(上)的三基内容与主要应用。
1. 基本概念。
函数定义（两要素：定义域与对应规律）；极限概念（变化过程中无限逼近的思想方法）；无穷小与无穷大概念；一元函数的导数概念（函数相对于自变量的变化率问题）及导数的几何意义；微分概念（函数增量用自变量增量近似表示）；原函数与不定积分概念；定积分概念；微元素法分析。
2．基本理论。
函数的基本性质；极限的四则运算性质；极限与无穷小的关系；极限存在准则；连续函数的性质；导数、微分运算法则；微分中值定理；泰劳定理；不定积分、定积分的性质；积分上限函数的求导准则，牛顿—莱布尼兹公式。
3. 基本运算。
极限的求法；求函数的连续区间与间断点；函数的求导法；求不定积分与定积分；求函数的单调区间、凹凸区间、极值、拐点；描绘函数的图形。
4. 主要应用。
用连续函数性质或微分中值定理验证方程根的存在性及唯一性；用导数判断函数的单调性、凹凸性；利用导数求实际问题中的最值；利用定积分求解几何问题或物理问题；利用微分、积分证明不等式。
三、高等数学(上)教学法参考。
第一章函数与极限讲课16 习题课2
一． 基本要求。
1． 理解函数的概念（包括反函数、复合函数、初等函数的概念），了解函数的四种基本特性，掌握基本初等函数及其图形。
2． 掌握极限的定义和极限的有关性质，掌握极限存在的夹逼准则和数列的单调有界数列收敛准则，并能熟练运用极限运算法则求数列和函数的极限。
3． 了解无穷小与无穷大的定义及其性质，掌握无穷小的运算法则。
4． 掌握函数连续性概念以及连续函数的代数性质，了解函数的间断点及其类型，了解闭区间上连续函数的分析性质。
二、内容分类。
1． 基本内容。
区间与邻域，函数概念，复合函数，分段函数，基本初等函数与初等函数。极限概念，极限的四则运算法则，无穷小及其无穷小与函数极限的关系，函数的左右极限与函数极限的关系，两个重要的极限。函数连续性的概念，闭区间上连续函数的性质。
2． 一般内容。
函数的表示法，函数的基本特性，反函数，双曲函数与反双曲函数。极限存在的准则，无穷小的比较，间断点，连续函数的运算性质，反函数和复合函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性。
3． 重点内容。
函数概念，复合函数，分段函数，极限概念，极限的四则运算法则，无穷小与函数极限的关系。函数连续性概念，介值定理及其应用。
4． 难点内容。
数列极限的“ε—定义。函数极限的“ε—定义。分段函数的连续性。
三、教材处理参考意见。
本章内容有的在中学教材中已详细论述（如函数部分），有的作了一般介绍（如极限概念等），有的从未涉及到（如邻域、函数极限的“ε 定义、左右极限、间断点等），鉴于此，在本章讲授中，建议如下安排：
1． 对中学已学习过的内容，可采取复习性的讲授，有的内容可指定学生课外阅读。因此，教学日历中对函数与初等函数仅安排了两学时，应注意对以下内容的处理：
1）邻域概念，讲此概念时要指出与的等价性。
2）函数概念要明确两个要素 — 定义域与对应规律，重点说明求函数定义域的方法，指出具有实际意义的函数求定义域时应注意的问题，说明函数的表示法，着重说明中“f ”的意义。
3）反函数应强调对应规律，然后说明为应用方便及习惯将变量作相应改变；对反三角函数着重指出主值区间。
4）复合函数与初等函数应重点讲授，以便使学生加深对其概念的理解，注意加强将复合函数拆成简单函数链的练习。
5）重点讲授分段函数并做适当练习。
6）双曲函数和反双曲函数建议让学生自学。
2． 在复习数列极限的基础上，讲授函数的极限。但不论是复习数列极限还是讲授函数的极限，都应着重分析变量的变化过程及无穷逼近的思想。用“ε—n”，“语言给出极限的精确定义时，重点讲清楚引入ε、n或δ的目的性和必要性以及他们的依赖关系。
建议：1）讲授极限时，按引例，定义，几何说明，举例验证极限存在等顺序讲解，这样学生较易理解，但注意应以讲清定义的确切含义为中心，其他内容不宜占过多时间。
2）对给定ε求n或δ的题，不宜过多也不宜过于技巧性。
3）左、右极限概念可在讲授函数极限时顺便指出，可举分段函数为例，但例题不宜过多过难，也可在讲授间断点时再介绍左、右极限。
4）完成函数极限概念的教学后，可顺便指出函数极限与数列极限的关系（海涅定理），此内容虽教材上未列出，但习题中需应用。
3． 极限的四则运算法则，讲授时只需证明一个，其余留给学生自习或练习。
有理函数的极限运算的推导，也仅需简单提出，让学生自己总结。
4． 对无穷小，应着重指出无穷小量是以0为极限的变量，除此之外的任何绝对值很小的常数或—∞都不是无穷小，还应强调指出当叙述某函数是无穷小时必须指明自变量的变化情况。对无穷小的比较，只须讲清高阶、同阶、ｋ阶、等价等概念，重点是等价无穷小。
5． 对极限存在的两个准则，仅对准则就的情况加以证明，其他仅介绍而不证明。两个重要的极限需证明，并应注意介绍公式， ,其中， 以说明重要极限的作用。
6． 对函数在一点连续的概念，可从图形出发引入定义，然后分析清楚其等价定义所满足的三个条件（存在、存在极限值等于函数值），以加深学生对此概念的理解，最后对应于极限的概念指出“ε-定义与左、右连续定义。
7． 间断点概念可由直观给出，对两类间断点应各举一例。
8． 对基本初等函数与初等函数的连续性，可通过例子给出一般结论，指出其重要性，并强调结论中定义域与定义区间的不同（以为例），应重视分段函数的连续性并作适当练习。
9． 连续函数的运算性质不必证明，闭区间上连续函数的性质由几何图形说明，举例说明用零点定理等证明函数方程=0实根的存在及唯一性。
10． 习题课主要解决：
1） 极限概念及极限的求法。
2） 无穷小的比较，特别是利用等价无穷小求极限。
3） 函数的连续性及连续性的应用。
第二章导数与微分讲课14 习题课2
一、 基本要求。
1． 掌握函数的导数与微分的概念，了解导数及微分的几何意义和物理意义，掌握函数的连续性、可导性与可微性之间的关系。
2． 熟练掌握导数的计算法则，包括函数的和、差、积、商与反函数、复合函数、隐函数及由参数方程所确定函数的求导法则，并熟记基本初等函数与常见的初等函数的导数表达式。
3． 了解高阶导数的定义和高阶导数的运算法则，包括高阶导数的莱布尼茨公式。
二、 内容分类。
1． 基本内容。
函数在一点的导数定义及导数的几何意义，导函数的概念，导数与左右导数的关系，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，高阶导数的概念，隐函数及参数方程的求导法则，微分的概念，函数的连续性、可导性与可微性之间的关系，基本初等函数的导数公式。
2． 一般内容。
微分的几何意义，反函数的求导法则，利用导数求曲线的切线和法线方程，隐函数的概念，对数求导法，微分的运算法则及微分公式，高阶导数的莱布尼茨公式。
3． 重点内容。
导数的概念，微分的概念，基本初等函数的求导公式，导数的四则运算法则，复合求导法则，隐函数求导法则，导数、微分与连续的关系。
4． 难点内容。
复合函数求导法则，隐函数求导法则，函数连续与可导可微的关系。
三、 教材处理参考意见。
1． 导数定义的引例中，突出强调局部“以直代曲”、“以不变代变”的极限思想。
2． 介绍导数定义时要介绍几种导数形式。对函数在一点的导数要强调先求导，后求值。左右导数对照左右极限介绍，重点以分段函数为例。
3． 求导的四则运算法则只证一个，其余让学生作为练习证（建议证乘法或除法），强调乘法和除法法则的形式。
4． 复合函数求导要强调求导过程经过一切中间变量，只到自变量为止。
5． 隐函数求导与参数方程求导都可归结为复合函数求导。
6． 高阶导数的莱布尼茨公式可对照二项式展开式给出。
7． 微分的概念强调增量中，与无关。
8． 导数与微分的几何意义突出图形理解。
9． 习题课主要解决：
1） 分段函数的导数、连续及应用 ，利用定义求导数。
2） 导数的几何意义及应用。
3） 归纳求导类型及方法（选择典型例子）
第三章中值定理与导数的应用。
讲课16 习题课4
一． 基本要求。
1． 掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的条件及结论，并会用这些定理的结论证明有关的命题及不等式。
2． 掌握罗必塔法则的条件和结论，能熟练运用罗必塔法则计算未定式的极限。
3． 掌握单调函数的判定方法，会求函数极值及函数的最大值和最小值。理解函数图形的凹凸性并会求图形的拐点。能综合利用函数的各种形态较准确地绘出函数的图形。
4． 了解弧微分、曲率及曲率半径的概念，掌握弧微分公式与曲率和曲率半径的计算方法。
二．内容分类。
1． 基本内容。
罗尔定理，拉格朗日中值定理，未定式，罗必塔法则，函数单调性判定法，函数的极大值和极小值概念，函数取得极值的第一和第二充分条件，曲线的凹凸性概念及判定定理，描绘函数图形的一般方法，弧微分的概念及公式，曲率概念及计算公式。
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