一、选择题。
1.设a，b，c都是实数． 已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是。
a． b. c. d.
2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是。
a．对立事件 ｂ．不可能事件ｃ．互斥但不对立事件ｄ．以上答案都不对。
3．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
4．双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦。
点重合，则的值为。
abcd.
5. 离心率为**比的椭圆称为“优美椭圆”.设是。
优美椭圆，f、a分别是它的左焦点和右顶点，b是它的短轴的一个。
顶点，则等于（ ）
a. b. c. d.
6. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的。
最后一个数是。
abc． d．
7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为。
a.1b.2c.3d.4
8．两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是。
a．甲、乙两人的各科平均分相同。
b．甲的中位数是83，乙的中位数是85
c．甲各科成绩比乙各科成绩稳定。
d．甲的众数是89，乙的众数为87
9在平面内，已知双曲线的焦。
点为，则是点在双曲线上的。
a．充要条件ｂ．充分不必要条件ｃ．必要不充分条件 ｄ．既不充分又不必要条件。
10．在正方体内随机取点，则该点落在三棱锥内的概率是( )a． b． cd
11. 设f1和f2为双曲线y2＝1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是( )
a．1 b． c．2 d．
12．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐进线方程为（ ）
a． b． c． d．
二。填空题。
13．将2011化成八进制数。
14 根据右边程序，则。
15．若命题“”是真命题，则实数的取值范围
16．若a点坐标为（1，1），f1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点p是椭圆的动点，则|pa|＋|p f1|的最小值是。
三．解答题：
17．给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18．图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）
的频率分布直方图，根据直方图估计这组数据的平均数、众数以及中位数。
19．在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验。
计算：（1）两件都是次品的概率； （2）2件中恰好有一件是合格品的概率；
3）至多有一件是合格品的概率。
20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
1）求椭圆的方程；
2）设直线过且与椭圆相交于a，b两点，当p是ab的中点时，求直线的方程．
21. 已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。
求证：（1）为定值；（2）为定值。
2011-2012上学期高二数学期末复习（五）答案。
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷。一、
第ii卷。二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
三．解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．(本题满分10分)
解：对任意实数都有恒成立。
4分；关于的方程有实数根；--6分。
如果p正确，且q不正确，有8分。
如果q正确，且p不正确，有9分。
所以实数的取值范围为10分。
18．(本题满分12分)
特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）
解：（1）（定值6分。
2），证明略12分。
19(本题满分12分)
解：设椭圆方程为。
由已知可得 ∴所求椭圆方程为4分。
特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）
20．(本题满分12分)
特别说明：每小题无必要文字说明扣2分）
14分。28分。
312分。21. (本小题满分12分)
解： （1）月收入在的频率为0.0003×500=0.152分。
（2）因为0.0002×500=0.1,0.
0004×500=0.2,0.0005×500=0.
25,0.1+0.2+0.
25=0.55>0.54分。
所以，样本数据的中位数2000+（元6分。
3）居民月收入在的频率为0.0005×500=0.258分。
所以10000人中月收入在的人数为0.25×10000=2500，--10分。
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取25人12分。
22. (本题满分12分)
1+0+0-1=0，即。
将代入椭圆方程，得，由求根公式可得。
将④，⑤代入上式并化简得。
将代入⑥并化简得，矛盾。
即此时直线不存在8分。
ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，当时，的坐标分别为，当时，同理可得矛盾。
即此时直线也不存在11分。
综上可知，使成立的直线不存在12分。
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