高二上学期数学期末模拟测试。
命题人；周山林。
第ⅰ卷（选择题满分48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．直线x+1＝0的倾斜角和斜率分别是( )
a．45°，1 b．135°，－1 c．90°，不存在 d．180°，不存在。
2. 将高二9班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（ ）
a. 16 b.17 c.18 d.19
3．已知变量x与y成正相关，且根据观测数据算的样本平均数=3， =3.5，则由该组观测数据算得的性回归方程可能是 （
a b c d
4. 已知为等差数列，++105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）
a．18b．19c．20 d．21
5.已知等比数列的前项和为，且，则= （
6.已知双曲线的右焦点为抛物线的焦点，是上一点，，则( )
7．执行右图所示的程序框图，则输出的( )
a 1023 b 512 c 511 d 255
8. 直线经过两直线与的交点，且与直线平行，若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，则实数的值为（ ）
a．7 b．3 c．7或3 d．7或5
9. 如图所示的茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （
a b c d
10. 已知椭圆的离心率为。双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为( )
11. 分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如右图）
中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的。
概率为( )
12．（文）设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切11题图）
则该双曲线的离心率等于( )
ab．2cd.
理）已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
a. 4 b. c. d. 2
第ⅱ卷 （非选择题满分52分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则。
14．两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上且m，c均为实数，则m＋c
15．设是数列的前n项和，且，，则___
16. 给出下列四个命题：
若动点m（x，y）满足，则动点m的轨迹是双曲线；
经过两直线和的交点且与向量垂直的直线方程为； ③若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则； ④若为等差数列的前项和，若，，则的值为。
其中正确命题的序号是。
三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17某中学高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组…,第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位。
数（精确到）；
2）从成绩介于和两组的人中任取人，求两人分别来自不同组的概率。
（17题图）
18 .设数列满足。
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的前项和。
19( 文科)已知点，动点满足。
1）求点的轨迹方程；
2）过点做轴的垂线，与曲线在第一象限交于点，过点作曲线的切线，求切线方程。
理科）已知椭圆的离心率为，左焦点到直线的距离为，为椭圆右顶点，分别为椭圆的上下顶点。
1）求椭圆方程；
2）若点是中点，点是椭圆上异于的一点，满足，求的值及的外接圆方程。
20. （文科）已知椭圆e:右焦点（，0），且过点（，0 ），1）求椭圆标准方程；
2）设直线l：y=x+m（m r）与椭圆e交于不同的两点a,b,且 ，若点p (，2) 满足，求的值。
（理科）已知椭圆e:的左右顶点分别为a,b,点p为椭圆上异于a,b的任意一点，1）求直线pa与pb斜率的乘积的值。
2）设q(t,0)(t),过点q作与x轴不重合的任意直线交椭圆e于m,n两点，是否存在实数t ，使得以mn为直径的圆恒过点a?若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由。
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