增城中学高二数学每周一测（6）2010.10.17
学号姓名分数。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是。
a．分层抽样 b．抽签法 c．随机数表法 d．系统抽样。
2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是。
a．必然事件 b．随机事件 c．不可能事件 d．不能判定。
3 数据的标准差是（ ）
a b cd
4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是。
a． 0.02 b．0.38c． 0.62 d．0.68
5． 对变量x, y 由观测数据（，）i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 由观测数据（，）i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）
图1图2a．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
b．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关。
c．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
d．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关。
6．二进制数10111转化为五进制数是（ ）
a.41； b.25； c.21； d.43
7、题中程序语句输出的结果是。
a．1,2,1 b. 2,1,2 c . 1,2,2 d.2,1,1
8．当时，右图的程序的结果是 (
a b c d
9. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充。
的语句为 (
a. i>20 b. i<20 c. i>=20 <=20
10． 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该。
地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率。
分布直方图如下．根据下图可得这。
100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
a． 50 b． 40 c．30 d．20
二、填空题：（每小题5分，满分20分。）
11. 将389 化成**制数的末位是。
12. 下图程序运行后输出的结果为。
13．甲、乙两人玩游戏，规则如上中流程框图所示，则甲胜的概率为。
14．利用随机模拟方法计算如图中阴影部分的面积，其步骤是：
1）利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，，；
2）进行平移和伸缩变换，，；
3）数出落在正方形内的样本点的个数和落在阴影内的。
样本点的个数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
如，则图中阴影部分的面积为___
三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程．)
15．（本小题满分12分）从含有两件**a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . 1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回。
16.（本小题满分12分）下面是某地100位居民月均。
用水量的频率分布表：
1）请同学们完成右面的频率分布表；
2）根据频率分布表， 画出频率分布直方图；
3）根据频率分布表和频率分布直方图估计。
该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围。
内的概率大约是多少？
17．（本小题14分）在四棱锥p-abcd中，△pbc为正三角形，ab⊥平面pbc，ab∥cd，ab=dc，.
1)求证：ae∥平面pbc；
2)求证：ae⊥平面pdc.
18．（本小题14分）已知圆c：．
1） 求实数的取值范围；
2） 若圆c与直线交于m，n两点，且om⊥on（o为坐标原点），求实数的值．
19．（本小题14分）设函数 ．
1） 若是从1，2，3三个数中任取一个数时，求函数在区间上是减函数的概率；
2） 若是从区间中任取一个实数，求函数在区间上是增函数的概率．
20．（本小题14分）设函数是定义在r上的增函数，令．
1） 求的值；
2） 证明：函数在r上是增函数；
3） 若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
增城中学高二数学每周一测（6）（2010.10.17）答卷。
学号姓名分数。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程．)
15．（本小题满分12分2）
16．（本小题满分12分）
17、（本小题满分14分）
18、（本小题满分14分）
19、（本小题满分14分）
20．(本小题满分14分)
增城中学高二数学每周一测（6）2010.10.17
参***。二：11。 1 12．22 13。 14。
三：15. 解：(1)当每次抽出不放回。
基本事件为：,,共3种。
记事件a=包含两个基本事件，共2种；
这是古典概型，因此p(a)=
所以，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为。
2) ）当每次取出后放回。
依次抽取的两个产品分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果，基本事件为：(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)共9个。
事件a=包含两个基本事件(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)共4个。
这是古典概型，因此p(a)=
所以，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为。
16．解：1） 某地100位居民月均用水量的频率分布表：
2）频率分布直方图如上：
（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围内的概率大约是。
18.（本小题满分14分）
解：（1）由得 ∴
所以，实数的取值范围为。
2）设，则。又∴
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