有趣的搭配。
一、 教学内容。
人教社《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级上册第99页。
二、 教学准备。
课件、数字卡片、**、作业纸。
三、 教学目标与策略选择。
《数学课程标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。
排列与组合的思想方法不仅应用广泛，在日常生活中有很多地方要用到排列组合的知识，如搭配衣服等，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生有序思考以及抽象概括能力的好素材。本节教材把“排列与组合”的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。我在理解教材和了解学情的基础上，本着“灵活的教材观”、“开放的教学观”、“建构主义的学习观”等教学理念去设计教学。
预设达到的教学目标是：
1、 学习有顺序全面地思考问题，会找出简单事物的排列数和组合数。
2、 在数学活动中，学习猜想验证、合作交流、观察比较。
3、 感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
四、 教学流程设计及意图。
五、 教学片段实录。
片段一：解密码。
聪聪说：“这个密码是由其中的两个数字组成的两位数。”（课件）
师：你猜有几种可能？
学生的思维很活跃：
生1：3种， 生2：4种， 生3：5种， 生4：6种。
师：还有不同意见吗？（没人举手）那么到底是几种呢？请大家拿出**1，把可能的密码都写出来：(有困难的可以摆数字卡片来帮忙)
学生独立操作。
师：谁来告诉大家？（学生汇报，教师板书）
生1：12，23，21，13，32，31，6种可能。
师（故作惊讶地）：哦，原来有6种可能呀！大家都同意吗？
生2：老师，我写的顺序跟他不一样。（师示意：请说）12，21，13，31，23，32。
生3：我写的顺序是：12，13，21，23，31，32。
师：还有谁想说吗？（我知道还有同学写的顺序不一样，但估计他们已经意识到同学说过的这些是好方法，所以就没人举起手了。）
师：在这些方法中，你喜欢哪一种？为什么？请在小组内交流一下。
师：谁来汇报？
生1：我喜欢第2种方法，它有规律：两个数，一个小，一个大，一个小，一个大。
生2：这里还有一个规律：把12里的1与2位置换了一下，正好变成了21；把13里的1与3位置换了一下，正好变成了31；把23里的2与3位置换了一下，正好变成了32。
师：你们发现了吗？（全班同学点头）这样想，就能够写出一个数想到另一个数。
在这里，十位与个位上的数字交换以后，就会变成另外一个数，代表另外一个密码；可见密码与两个数字的前后顺序是有关的。（板书：顺序，有关）
生3：我还是喜欢我自己的第3种方法。（还有一些学生也说喜欢）我先写十位是1的有12，13；再写十位是2的有21，23；十位是3的有31，32。
师：谁听明白了他说的规律？你听懂了什么？
学生说，教师用红粉笔标记十位上的。
师：大家都发现了吗？像这种方法是先定高位的。
（板书：先定高位）看来只要按照一定的规律，有顺序地进行搭配，我们就能够既不重复也不遗漏地把所有答案又对又快地找出来！（课件演示第3种方法，强化有序思考）
师：到底哪个才是它的密码呢，怎样做就知道啦？（课件：一个一个地试密码）23，祝贺大家！用自己的聪明才智把神秘的大门打开了！（学生欢呼）
片段二：选场所。
师：你看见了什么？（课件展示）
学生欢呼：有游乐场！有动物园！有超市！还有打乒乓球的地方呢！
师：由于时间关系，每人只能选择其中的两项进行参观游玩。你喜欢哪两项？
学生情绪高涨，纷纷述说着自己喜欢的项目。
师：看来，小朋友们喜欢的不一定相同。那么，我们这么多人中，大家会喜欢哪两项，一共有多少种可能呢？请看**2，比一比谁最能有顺序地进行思考，把所有可能都找出来！
每人只能选择其中的两项：
学生独立操作。
师：下面，请每个小朋友拿着自己的**，在组内说说自己的想法，认真听听别人的方法，推选一张最优秀的作品准备上台展示。
学生展示**，说想法，互相评价。
师：现在你们最喜欢哪种方法？为什么？
绝大多数学生都喜欢下面这种方法：
师：真能干！能够有顺序地思考问题了！老师真想把你们的这些好方法记录在黑板上！可是列**和写这些字都太麻烦了，你有什么好办法吗？
生1：我可以用长方形、正方形、三角形、圆形来表示。
生2：我用来表示。
师：不错！能用不同的图形来表示这四个场所。还有别的方法吗？
学生暂时无语，教师引导：用数字表示行吗？
学生这时茅塞顿开：也行啊！那就用来表示吧。
师：谁会用这4个数字来表示4个场所进行选择搭配？
据学生所说，教师板书如下： 1和2
1和3 2和3
1和4 2和4 3和4
师：有不同意见吗？（没有）教师质疑：这里“1和2”进行搭配后，还需要把“2和1”（板书）进行搭配吗？为什么？（众生摇头）
生1：这里的“1”表示游乐场，“2”表示超市，“1和2”表示选择的是游乐场和超市，“2和1”选择的还是这两个，就重复了！
师：那么，这题里就不用交换两个数字前后位置，它们与顺序无关。（板书：顺序、无关）
师：如果我们用更简单的4个点来表示这4个场所的话，又怎么数呢？
引导学生用数线段的方法抽象出有序搭配的方法。
片段三：搭配衣服。
师：听！这是什么声音？
对，有3个小朋友正在打乒乓球呢。接下来，他们想进行几场比赛。你愿意帮他们一个忙吗？
赛前啊，要选一套运动服：（课件展示3件漂亮的上衣和3件美丽的裤子）选一套，有哪几种搭配的方法呢？
学生独立想一想，画一画，用自己喜欢的方式表示出来。
学生汇报思路与结果：（电脑同步演示）：用1件上衣去配裤子，就有3种；现在有3个3，一共就有9种。也可以用裤子去配衣服。
师：像这样连线去想问题，也是数学中的好办法，它能简单清楚地表示意思。但不管先定上衣还是裤子，只要有顺序地思考，就能又对又快地找到9种搭配的方法：
片段四：拍照留影。
师：激烈的比赛结束了，3个运动员都说想拍几张集体照留影！可是谁来给他们拍呢，请你利用刚才学到的知识来当一回小小摄影师，好吗？
师：他们可以怎么站？
学生说方法，电脑同步演示可拖动的**。
教师引导抽象概括：如果用数字表示，怎么排？
教师小结：这里，他们的位置变了，顺序变了，拍出来的结果就不同了。
片段五：买奖品。
师：得冠军的小朋友还可以得到两样奖品呢！
你获取了哪些数学信息？（课件展示下图）
师：他可能会买哪两样？（学生口答）各种买法，应付多少钱呢？
师生一起完成一种情况，再独立完成其他两种情况。
师：你发现了什么？
六、反思评价。
通过对这节课的多次教学实践，本人分别在安阳学区、瑞安市新课程课堂教学优秀展示课活动、瑞安市名教师培养对象讲师团送教下乡活动上过这一节课，同时本节课教学设计及课件分别被其他老师借用在家长开课日活动，或向师范实习生做示范课，证明这样设计与教学符合学生的认知规律，能有效激发学生学习的积极性，唤起学生对生活数学的情感体验，很好地感受数学思想方法，受到了家长、教师、领导的肯定与好评。我反思成功的原因有：
1、 创设情境，生活取材。
新课程提出，教师是一个决策者。我在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“游玩数学广角”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。
数学学习的材料是“应当现实的、有意义的、富有挑战性的”。这节课中，我剪辑的材料都是学生非常熟悉的，如：游乐场所，衣服的搭配，拍**，买东西等。
学生一见就有亲切感，能很好地激发学习兴趣，促进有效学习，并充分体验数学的应用。
2、 亲历过程，主动建构。
建构主义学习观认为，学生学习数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。
在这节课中，我努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主**，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立操作“可能的密码”之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序搭配“先定高位”。
这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在游泳中学会游泳一样，才能真正掌握本领。
3、 符号刻画，数学建模。
数学教学中，学会“符号运算”似乎是一个极大的难题。主要的问题就在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学的表示”这一符号化、形式化的过程。《课标解读》指出：
符号化的问题已经转化为数学问题，随后就是进行符号运算和推理，最后得到结果，这就是数学建模的思想。
这节课中有好几处教师引导学生及时地把具体事例进行逐步抽象概括，让他们学习用简单的数学符号语言去刻画复杂的现象。如：学生想出用图形、数字、点等来表示不同的游乐场所。
这样，对学生的数学思考又进行了提升。
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