泗阳县2013—2014学年度第二学期期中调研测试。
高二数学（文科）参***。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．四 2．6 3． 4． 5．与球心距离相等的两截面面积相等。
6． 7． 8．三 9． 10．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（1）解：设，
2分。5分。
6分。所以7分。
10分。又 ∵为纯虚数，
且13分。解得14分
16．解：（1）由题意知，3分。
6分。2）猜想函数具备的一个性质为：若，则。 .9分。
证明如下：设，则12分。
所以14分。
17（1）解：由题意知1分。
因为所以2分。
2）由（1）知，令即得4分。
所以切点坐标为5分。
将其代入方程得7分。
（3）由（1）可得，设切点，
则过原点的直线的方程为10分。
又直线经过，得
化简并整理得
解得或12分。
将或分别代入（*）式。
则所求直线的方程为 ，或14分。
注：其他解法请相应给分）
18．解法1：连接，，在中中，因，则。
设，则2分。
设圆柱半径为，体积为，则，6分。
9分。令，得（舍）
当时，，是的增函数；
当时，，是的减函数12分。
当时，取得最大值，最大值为15分。
答：当时可使圆柱的体积最大，其最大值为16分。
注：在圆弧的两个端点处情况考虑与否都不扣分，其他解法请一样处理）解法2：设，则，由，得2分。
6分。设，， 9分。
令，得，满足。
当，时，是增函数；当时，，是减函数，当时，有最大值12分。
即时取得最大值，最大值为及 ..15分。
此时， 答：当时可使圆柱的体积最大，其最大值为16分。
解法3：以为原点，分别以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，则圆弧的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则2分。
6分。设，，
令，得，（ 舍）
当时，，是增函数，当时，，是减函数；..9分。
当时，有最大值12分。
当时，有最大值： ，此时15分。
答：当时可使圆柱的体积最大，其最大值为16分。
19．解：（1）由题意知。
2分。由题意得4分。
所以6分。2）由（1）知，
因为对任意的总存在使得恒成立。
所以10分。
当时，，所以在上单调递增。
所以12分。
又因为在上恒成立，所以在上单调递增。
所以14分。
即：所以实数的取值范围为16分：7
20．解：（1）令。
1分。当时，在上恒成立，所以在上单调递增。
恒成立，即当时不等式恒成立。3分。
当时，在上单调递减，在上单调递增，5分。
由题意即6分。
解得，又因为，所以
综上知：实数的取值范围为7分。
28分。下面证明之：
由题意知。又∵， 所以。
即10分。欲证，则只要证。
令，，等价于只要证12分。
即证：， 令函数，
则。14分。
在上为单调递增函数，即成立。
得证16分。
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