2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试。
数学试题（文科）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
1．若集合，则实数 ▲
答案：3 2．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲
答案：n是3的倍数。
3．函数的定义域为 ▲
答案： 4．用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是。
答案：假设x-1且x1.
5．已知复数为纯虚数，则实数的值为 ▲
答案： 5.
6．已知函数，则= ▲
答案： -7．已知集合，若，则实数的值为 ▲
答案： 8.已知方程的解所在区间为，则= ▲
答案： 3.
9.对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“**”，仿此，记的“**”中最小的数为a，而的“**”中最大的数是b，则a＋b＝ ▲
答案：4210.在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为 ▲
答案：y= (011．给出下列命题：①在区间上，函数，中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；函数有2个零点．
其中正确命题的序号为 ▲
答案：③④12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ▲
答案：m-5.
13．设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。
答案： a>2.
14．设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是。
答案：1-p1+
二、解答题：本大题共6小题，共90分。（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分14分）
设全集是实数集， ,1） 当时，求；
2） 若，求负数的取值范围。
解：（14分。
当时4分。8分。
210分，12分。
当时，有，要使，只需成立，解得………14分。
16．（本题满分14分）
已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
1）求与的值；
2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．
解：（1）由方程x+2x+2=0得x=-1±i2分。
z=-1+i4分。
又z=(a-4)+2(+1)i
6分。a（0，+）a8分。
210分。表示以为圆心，为半径的圆12分。
面积为14分。
17．（本题满分14分）
已知定义域为的函数是奇函数．
1)求的值；
2) 利用定义判断函数的单调性；
3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解： （1）（需验证）……4分。
其它解法酌情给分）
2）由（ⅰ）知。
………9分。
求导数方法酌情给分）
为增函数………10分。
…12分。当且仅当时等号成立。……14分。
18．（本题满分16分）
经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完。
1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）
2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解：（16分。
当时。10分。
当。当且仅当14分。
16分。19．（本题满分16分）
已知，函数．
1)若，写出函数的单调递增区间（不必证明）；
2)若，当时，求函数在区间上的最小值。
解：(1)当m=0,n=1时，……4分。
2）当。………8分。
当………11分。
当………14分。
综上所述：……16分。
20．（本小题满分16分）
已知函数，其中，记函数的定义域为d．
1)求函数的定义域d；
2)若函数的最小值为，求的值；
3)若对于d内的任意实数，不等式＜恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）要使函数有意义：则有，解得。
函数的定义域d为2分。
（2），即， …5分。
由，得7分。
注：不化简为扣1分）
3）由题知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈上恒成立，2mx+m2－2m+1＞0在x∈上恒成立8分。
令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈，配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其对称轴为x=m，1 当m≤－3时， g(x)在为增函数，g(－3)= 3－m)2－2m+1= m2+4m +10≥0，而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤－310分。
当－3＜m＜1时，函数g(x)在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数，g(m)=－2m+1＞0，解得m＜ ∴3＜m12分。
当m≥1时，函数g(x)在为减函数，∴g(1)= 1－m)2－2m+1= m2－4m +2≥0，解得m≥或m≤， 3＜m14分。
综上可得，实数m的取值范围是16分。
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